PID参数优化与整定方法(5)

中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文）

术会议起，遗传算法迅速发展，并开始渗透到人工智能、神经网络、机器人和运筹学等领域。如今它已发展为一种自组织、自适应的综合技术，广泛应用在计算机技术、工程技术、管理科学和社会科学等领域。

3.2 标准遗传算法操作

遗传算法是具有“生成+检测”的迭代过程的搜索算法，其基本操作流程如图3-1所示:

图3-1 基本遗传算法操作流程图

变异 交叉 选择 是否满足算法停止条件? 否 停止,输出最优解 是 种群中个体适应度的评估 编码和初始种群生成 由图可见，遗传算法是一种群体型操作，该操作以种群中的所有个体为研究对象，选择、交叉和变异是遗传算法的三个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作，使遗传算法具有了其他传统方法所没有的特征[5]。

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3.2.1 编码方式

在遗传算法的运行过程中，它不对所求解的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码施加选择、交叉、变异等遗传运算，通过这种遗传操作来达到优化的目的，这是遗传算法的特点之一。编码是应用遗传算法时要解决的首要问题。编码方法在很大程度上决定如何进行群体的遗传进化运算以及遗传进化运算的效率。

针对一个具体应用问题.如何设计一种完美的编码方案一直是遗传算法的应用难点之一，也是遗传算法的一个重要研究方向。作为参考，De Jong曾提出两条操作性较强的实用编码原则(又称为编码规则):

编码原则一:应使用易于与所求问题相关的且具有低阶、短定义长度模

式的编码方案。(有意义积木块编码原则)

编码原则二:应使用能使瓦那他得到自然表示或描述的其有最小编码字

符集的编码方案。(最小字符集编码原则)

理论分析表明与其他编码字符集相比，二进制编码方案能包含最大的模式数，从而使得遗传算法在规定的群体中能够处理最多的模式。由于遗传算法应用的广泛性，迄今为止人们己经取出了人们已经提出的编码方法法可以分为三大类:二进制编码方法、格雷码编码方法和浮点数编码方法。下面我们主要介绍二进制编码。二进制编码方法是遗传算法中最常用的一种编码方法，它所构成的个体基因是一个二进制编码符号串。二进制符号编码符号串的长度与问题所要求的求解精度有关。假设某一参数的取值范围是[Umin, Umax]，我们用长度为m的二进制编码符号串来表示该参数，则它总共能够产生2-种不同的编码，若使参数编码时的对应关系如下:

00000……00000=0 -> Umin 00000……00001=1 -> Umin+? …… … …… 11111……11111=2n?1 -> Umin

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则二进制编码精度为

???Umax?Umin?/?Z?I? (3.1)

二进制编码方法有如下有点:

① 编码、解码操作简单易行; ② 交叉、变异等遗传操作便于实现; ③ 符合最小字符集编码原则;

④ 便于利用模式定理对算法进行理沦分析。 3.2.2初始种群的设定

在GA中，初始种群的个体是随机产生的，一般来讲它可采取如下策略: (1) 根据问题的固有知识，设法把握最优解所占空间在整个问题空间中的分布范围，然后，在此分布范围内设定初始种群;

(2) 先随机生成一定数目的个体，然后从中挑出最好的个体加到初始种群中，这种过程不断迭代，直到初始种群中个体数达到预先确定的规模。

在二进制编码情况,为了满足隐并行性，种群个体数只要设定为2l?2即可(其中l为个体的长度)，而在实际应用中，其取值范围为几十到几百。 3.2.3适应度函数

在GA中，仅用目标函数即适应度函数为依据，目标函数不受连续可微的约束，且定义域可为仟意集合，对目标标函数的唯一要求是，针对输入可计算出能加以比较的非负结果。在具体应用中，适应度函数的设计要结合求解问题本身的要求而定性能。因为适应度函数评估是选择操作的依据，它的设计直接影响到遗传算法的因此，(线形定标、常采用一些方法来克服未成熟收敛和随机漫游，如适应度函数定标。截断、乘幂标等)，从而提高遗传算法的优化搜索性能。

严格的讲，遗传算法的迭代停止条件目前尚无定论，但常采用的方法是，若发现占种群一定比例的个体已经完全是同一个体，则终止算法迭代。

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在许多的优化问题中，其目标是求得函数g(x)的最小值，而在GA寻优中，则是求取适应函数的极大值，这就存在一个转化问题，简单的办法是将目标函数乘以一1或求其倒数，但对GA，这种方法还不足以保证在各种情况下的非负值，对此，可采用以下的方法进行转换:

??Cmax?g?x?,g?x??Cmaxf?x?????0,其它情况 (3.2)

式中的Cmax为一合适的系数，可采用迄今为止进化过程中g?x?的最大值或当前种群中g?x?的最大值，Cmax也可以是前k代中g?x?的最大值，Cmax最好与种群无关。 3.2.4遗传操作

遗传操作是模拟生物基因遗传的操作，从优化搜索的角度而言，遗传操作可使问题的解一代一代地优化，并逼近最优解。遗传操作包括以下三个基本遗传算子:选择,交叉和变异.

(1) 选择(有时称繁殖，复制):

选择算子用于模拟生物界去劣存优的自然选择现象。它从旧种群中选择出适应性强的某些染色体，放入匹配集(缓冲区)，为染色体交叉和变异运算产生新种群做准备。适应度越高的染色体被选择的可能性越大，其遗传基因在下一代群体中的分布就越广，其子孙在下一代出现的数量就越多。目前存在着多种选择方法，使用比较普遍的一种是适应度比例法。

① 适应度比例法

适应度比例法又称为轮盘赌方法，它把种群中所有染色体的适应度的总和看作一个轮盘的圆周，而侮个染色体按其适应度在总和中所占的比例占据轮盘的一个扇区。每次染色体的选择复制可以看作轮盘的一次随机转动，它转到哪个扇区停下来，那个扇区对应的染色体就被选中。尽管这种选择方法是随机的，但它与各染色体适应度成比例。这是因为适应度大的染色体占据轮盘扇区面积大，被选中的概率就高(机会多)，适应度小的染色体占据的扇

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区小，被选中的概率就低。

定义第i个染色体?i的适应度为f??i?，i=1,k ,C ,其中C为种群大小。染色体Bi被复制的概率与其适应度成正比: pi??i??f??i?/?f??j?

用适应度比例法进行选择复制时，首先计算每个染色体的适应度，然后按比例于各染色体适应度的概率选择进入交叉(匹配)集的染色体，其具体步骤如下:

A、计算每个染色体的适应度值f??i?;

B、累加所有染色体的适应度值，得最终累加值SUM=?f??j?，记录对应于每个染色体的中间累加值S-mid;

C、产生一个随机数N, 0

D、选择其对应的中间累加值S-mid?N的第一个染色体进入交叉集; E、重复C, D，直到交叉集中包含足够多的染色体为止。

尽管适应度比例法的选择过程是随机的，但每个染色体被选择的机会却直接与其适应度值成比例。那些没被选中的染色体则从种群中淘汰出去。当然，由于选择的随机性，种群中适应度最差的染色体有时也可能被选中，这会影响到遗传算法的执行效果，但随着进化过程的进行，这种偶然性的影响将会是微不足道的。

② 改进的选择算子

适应度比例法的优点是实现简单，缺点是选择过程中最好的染色体可能在下一代产生不了子孙，可能发生随机错误。下面介绍几种改进的选择方法:

A、择优选择法

对种群中最优秀(适应度最高)的染色体不进行交叉和变异运算，而是直接把它们复制到下一代， 以免交叉和变异运算破坏种群中的优秀解。这种方法可以加快局部搜索速度，但又可能因群体中优秀染色体的急剧增加而导致搜索陷入局部最优解。

B、确定性选择法(期望值法)

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