PID参数优化与整定方法(4)

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为ISTE准则;当n=2,简记为IST2E准则。若已知系统的数学模型为标准的一阶惯性加纯迟延环节，如式(2.6)给出的。则我们可对典型PID结构可以建立经验公式:

Kpa?L??1?? K?T?b1 (2.13)

Ti?Ta2?b2?L/Tb3??L?Td?a3T??

?T?对不同的L/T的范围，可以得出a, b参数表，如却表2-2中给出的PID 参数设置可以通过Matlab来简单的实现.

表2-2 设定点积分PID最优控制参数表

L/T 准则 a1 a2 a3 b1 0.1-1 ISE 1.048 ISTE 1.042 ISTE21.1-2 ISE 1.154 ISTE 1.142 0.579 0.919 ISTE2 0.968 1.061 0.583 0.892 -0.897 -0.897 -0.904 -0.567 1.195 0.987 0.977 1.047 -0.368 -0.238 -0.253 -0.220 -0.172 -0.165 0.489 0.888 0.385 0.906 0.316 0.892 0.490 0.708 0.384 0.839 0.315 0.832 b2 b3 2.2.4 Haalman法的计算公式

Haalman法是基于选择期望的开环特性以满足闭环系统的控制品质要求。有不同的方法获取合适的开环传递函数，对于时滞对象，Haalman律议选择开环传递函数为:

GI?s??23Lse?Ls (2.14)

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由(2.18)式可以看出，开环特性仅受时滞L的影响，过程的零极点被控制器的零极点对消，系数2/3保证了闭环系统的稳态误差最小和稳定性要求。 则控制器为:

C?s??GI?s?G?s? (2.15)

设过程对象的传递函数为:

G?s??1Ts?1e?sL,

则我们可得:

C?s??2T?1?1??? 3L?Ts? (2.16)

式(2.20)为PI控制器的形式，即:

kR?2T3L, Ti?T (2.17)

设过程对象的传递函数为: G?s??1?T1s?1??T2s?1?e?sL

则: C?s??2?T1?T2??T1T2s?11????

3L?T1?T2?sT1?T2?? (2.18)

式(2.22)为PID控制器的形式，则:

kP?2?T1?T2?3L , Ti?1?T1?T2? , Td?T1T2T1?T2 (2.19)

Haalman法存在的缺点是过程对象的零极点被完全抵消后，可能导致系统内部存在不可控的因素，对于惯性时间占主导的对象来说，应用此方法整定控制器，对负载干扰的响应将变化非常缓慢。

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2.2.5 KT整定法

(1) 标准化的m益和标准化的滞后时间

KT整定法是基于标准化的增益k和标准化的滞后时间整定方法。ZN整定法的一种改进，由于使用了三个特征参数描述过程动态特性，因此，KT整定法使得控制性能获得了本质的改进。

标准化的增益 k?G?i??G?0?? (2.20)

其中G?i???过程对象临界点的频率特性，G?0?过程对象的静态增益.

标准化的滞后时间 ??LL?T (2.21)

其中:L为过程对象的时滞时间，T为过程对象的惯性时间常数。 k和?都反映了过程对象控制的难易程度,k的取值范围0?k?1,k较小时系统容易控制，k值较大时系统控制较难。?取值范围0???1，Z较小时系统容易控制，?值较大时系统控制较难。当k较小时，有近似式: ?=1.6k。 最大稳定度Ms，

Ms?max11?G?j??GC?j?? (2.22)

由于G?s?GC?s?的奈氏曲线到临界点稳定点一1的最短距离为1/Ms，故此参数反映了闭环系统的稳定性。Ms取值范围为1.2-2,Ms取值较大时，系统响应速度加快但稳定性减弱。

(2) KT频率响应法

通过闭环临界振荡实验或继电反馈实验测得过程的临界增益Kc，则由式(2.23)得，标准化增益k为:

k?1KKC (2.23)

其中:K为过程静态增益,Kc为过程临界增益.

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KT频率响应法的参数整定思想就是设法找到标准化的控制参数和标准化过程特征参数的函数关系。

表2-3和表2-4给出了利用KT频率响应法整定的PI和PID标准化控制参数。

表2-3 KT频率响应法的PI控制器参数整定公式

a0 Ms=1.4 a1 a2 a0 Ms= 2.0 a1 a2 k/Kc Ti/Tc b 0.053 0.90 1.1 2.9 -4.4 -0.0061 -2.6 2.7 1.8 0.13 0.90 0.48 1.9 -4.4 0.40 1.3 2.7 -0.17 注:表2-3中的k/Kc,Ti/Tc,b是标准化的PI控制参数. 表2-4 KT频率响应法的PID控制器参数整定公式

a0 Ms=1.4 a1 a2 a0 Ms= 2.0 a1 a2 k/Kc Ti/Tc Td/Tc b 0.33 0.76 0.17 0.58 -0.31 -1.6 -0.46 -1.3 -1.0 -0.36 -2.1 3.5 0.72 0.59 0.15 0.25 -1.6 -1.3 -1.4 0.56 1.2 0.38 0.56 0.051 15

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第3章 基于遗传算法的PID参数寻优

本章中，将介绍作者将遗传算法用于PID参数整定的工作。首先介绍遗传算法的基本原理，详细介绍遗传算法的基本操作，然后介绍作者将遗传算法用于PID参数的整定。

3.1 遗传算法概述

遗传算法(Genetic Algorithms,简称GA)是由美国Michigan大学的John.Holland教授创建的。他创建的遗传算法是一种概率搜索算法，是利用某种编码技术作用于称为染色体的二进制数串，其基本思想是模拟由这些串组成的群体的进化过程。

GA是一种利用自然选择和进化思想在高维空间中寻优的方法，它不一定能寻得最优点，但是它可以找到更优点，因此GA可能会暂时停留在某些非最优点上，直到杂交、变异发生使它越居到另一个更优点上。遗传算法通过有组织地、然而是随机地信息交换来重新结合那些适应性好的串，在每一代中，利用上一代串结构中适应性好的位和段来生成一个新的串的群体;作为额外增添，偶尔也要在串结构中尝试用新的位和段来替代原来的部分。与自然界相似，遗传算法对求解问题的本身一无所知，它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应值来选择染色体，使适应值好的染色体比适应值差的染色体有更多的繁殖机会。

遗传算法(Genetic Algorithm ,GA)是一种新型的模拟自然界生物进化机制的搜索寻优技术。自然界的生物通过自身的演化就能使问题得到完美的解决，遗传算法就仿效生物的进化与遗传，从某一初始值群体出发，根据达尔文的进化论中的“生存竞争”和“优胜劣汰”的原则，借助复制、杂交、变异等操作，不断迭代计算，经过若干代的演化后，群体中的最优值逐步逼近最优解，直至最后达到全局最优，这种方法就是遗传算法，又叫进化算法。

遗传算法最先是由Holland提出来的。从1985年第七届国际遗传算法学

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