新编物理基础学课后习题答案(7)

分析：分别考虑两个研究对象：闸瓦和杆。对象闸瓦对飞轮的摩擦力f对O点的力矩使飞轮逐渐停止转动，对飞由轮转动定律列方程，因摩擦系数是定值，则飞轮做匀角加速度运动，由转速求角加速度。对象杆受的合力矩为零。

解：设闸瓦对飞轮的压力为N，摩擦力为f，力矩为M， 飞轮半径为R,则依题意得，

M?fR?J? ① f??N?0.4N ② F?(0.5?0.75)?N?0.5 ③

J?mR2?60?0.252 ④

1000?2? ⑤

60?5解：①②③④⑤式得F?314N

??题图3-4

3-5 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如题图3-5所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．

分析：隔离物体，分别画出轮和物体的受力图，由转动定律和牛顿第二定律及运动学方程求解。 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T， 则根据牛顿运动定律和转动定律得：

r O mg?T?ma ①

Tr?J? ? ②

由运动学关系有： a?r? ③ 由①、②、③式解得：J?m(g-a)r又根据已知条件 v0?0 ?2m a ④

题图3-5

??12SS?at2， a?2 ⑤

t22 r T a gt2?1) 将⑤式代入④式得： J?mr(2S

T mg 题图3-5

3-6 一轴承光滑的定滑轮，质量为M?2.00kg,半径为R?0.100m,一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m?5.00kg,的物体，如题图3-6所示．已知定滑轮

1MR2，其初角速度 ?0?10.0rad/s,方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮2的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到??0时，物体上升的高度；(3) 当物

的转动惯量为J?体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向

分析：隔离体受力分析，对平动物体由牛顿第二定律列方程， 对定轴转动物体由转动定律列方程。 解：(1) ∵ mg?T?ma

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TR?J? a?R? ∴ ?? R M ?0 mgRmgR2mg2 ???81.7rad/s21mR?JmR2?MR2?2m?M?R2方向垂直纸面向外

2 (2) ∵ ?2??0?2??

2?0当??0 时， ???0.612 rad

2?m 题图3-6 物体上升的高度h?R??6.12?10?2 m (3) ??2???10.0rad/s 方向垂直纸面向外.

3-7 如题图3-7所示，质量为m的物体与绕在质量为M的定滑轮上的轻绳相连，设定滑轮质量M=2m，半径R，转轴光滑，设t?0时v?0，求：（1）下落速度?与时间t的关系；（2）t?4s时,m下落的距离；（3）绳中的张力T。

分析：对质量为m物体应用牛顿第二定律、对滑轮应用刚体定轴转动定律列方程。 解：(1)设物体m与滑轮间的拉力大小为T，则

图3-6

T mg T a mg?T?ma ①

M?TR?J??1MR2? ② 2a?R? ③

v?at ④

解：①②③式得a?4.9m/s，并代入④式得v?4.9t （2）设物体下落的距离为s，则

2题图3-7

121at??4.9?42?39.2m 22（3）由（1）的②式得，T?mg?ma?4.9N s?3-8 如题图3-8所示，一个组合滑轮由两个匀质的圆盘固接而成，大盘质量M1?10kg，半径

R?0.10m，小盘质量M2?4kg，半径r?0.05m。两盘边缘上分别绕有细绳，细绳的下端

各悬质量m1?m2?2kg的物体，此物体由静止释放，求：两物体m1,m2的加速度大小及方向。 分析：分别对物体m1,m2应用牛顿第二定律，对滑轮应用刚体定轴转动定律 解：设物体m1,m2的加速度大小分别为a1,a2,与滑轮的拉力分别为T1,T2,

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T1?m1g?m1a1 ①

m2g?T2?m2a2 ② a1?r? ③ a2?R?

④

M?T2R?T1r?J? ⑤

J?11M1R2?M2r2 22⑥

题图3-8

把数据代入，解上述各式得

a1?0.6125m/s2 方向向上

a2?1.225m/s2 方向向下

3-9 如题图3-9所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，其上装有一个定滑轮，若一根轻绳跨过它，两端分别与质量都为m的物体1和物体2相连。 （1）若不考虑滑轮的质量，求物体1的加速度。

2（2）若滑轮半径为r，其转动惯量可用m和r表示为J?kmr（k是已知常量），绳子与滑轮

之间无相对滑动，再求物体1的加速度。

分析：（1）对两物体分别应用牛顿第二定律列方程。

（2）两物体分别应用牛顿第二定律、对滑轮应用刚体定轴转动定律列方程。 解：设物体1、物体2与滑轮间的拉力分别为T1、T2它们对地的加速度为a。

（1）若不考虑滑轮的质量，则物体1、物体2与滑轮间的拉力T1、T2相等，记为T。则对1、2两物体分别应用牛顿第二定律得，

mg?T?maT?mgsin30?ma0

解上两式得：a?g/4m/s2，方向竖直向下。 （2）若考虑滑轮的质量，则物体1、物体2与滑轮间的 拉力T1、T2不相等。则对1、2两物体分别应用牛顿第 二定律，和对滑轮应用刚体定轴转动定律得

题图3-9

mg?T1?ma

a?r? ③

①

T2?mgsin300?ma ②

M?T1r?T2r?J? ④

J?kmr2 ⑤

解上述各式得：a?gm/s2，方向竖直向下。

2(2?k)3-10一飞轮直径为0.3m，质量为5.0kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地绕中心轴加速，经 0.5s转速达每秒10转，假定飞轮可看作实心圆柱体，求：（1）飞轮

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的角加速度及在这段时间内转过的转数；（2）拉力及拉力所作的功；（3）从拉动后t?10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。

分析：利用转动定律，力矩作的功定义，线量与角量的关系求解。 解：（1）角加速度为：??转过的角度为：??转过的圈数为：N??t?10?2??1.26?102rad/s2 0.5121?t??1.26?102?0.52?15.7rad 22??2.5圈 2?（2）由转动定律M?fR?J?得

J?0.5?5?0.152?1.26?102f???47.1N

R0.15力矩做的功为：A???0Md??M??47.1?0.15?15.7?111J

（3）角速度为：???t?1.26?102?10?1.26?103rad/s 边缘一点的线速度为：v?R??0.15?1.26?103?1.88?102m/s 边缘一点的法向加速度为：an?R?2?0.15?1.262?106?2.37?105m/s2 边缘一点的切向加速度为：a??R??0.15?1.26?102?18.84m/s2

3-11 一质量为M，长为l的匀质细杆，一端固接一质量为m的小球，可绕杆的另一端O无摩擦地在竖直平面内转动，现将小球从水平位置A向下抛射，使球恰好通过最高点C，如题图3-11所示。求：（1）下抛初速度v0；（2）在最低点B时，细杆对球的作用力。 分析：由机械能守恒定律、牛顿第二定律、角线量关系求解。 解：（1）如图3-11，取向下抛点作势能零点，由机械能守恒定律得，

121lmv0?J?2?Mg?mgl ① 22212J=Ml ② 3

v0?l? ③

解①②③得，v0?(3M?6m)gl

3m?M题图3-11

（2）取最低点作势能零点，

由机械能守恒定律和牛顿第二定律得，

121mv?J?2?Mgl?2mgl 22 ①

v2N?mg?m ②

lv?l? ③

34

1J?Ml2 ④

315m?7Mmg

3m?M????????13-12 物体质量为3kg,t?0时位于r?4im,??i?6jm?s，如一恒力f?5jN作用在物

解：①②③④得，N?体上，求3s后，（1）物体动量的变化；（2）相对z轴角动量的变化。

??分析：写出r(t)的表达式及力f对Z轴的力矩M。由动量定理、角动量定理求解。

解：（1）由动量定理得，动量的增量为：

??t?3??P??f?dt??5j?dt?15jkg?m?s?1

00（2）由角动量定理得，角动量的增量为：

?t?3??L??M?dt??M?dt ①

t00???而M?r(t)?f ②

????12?52??r(t)?x(t)i?y(t)j?(x0?vx0t)i?(y0?vy0t?at)j?(4?t)i?(6t?t)j ③

26??f?5j ④

??把③④代入②解得：M?(20?5t)k ⑤

???3?32?1把⑤代入①解得：?L??M?dt??(20?5t)k?dt?82.5kkg?m?s

003-13 水平面内有一静止的长为L、质量为m的细棒，可绕通过棒一末端的固定点在水平面内转动。今有一质量为出时速率减为

1m、速率为v的子弹在水平面内沿棒的垂直方向射向棒的中点，子弹穿21v，当棒转动后，设棒上单位长度受到的阻力正比于该点的速率（比例系数为k）212试求：（1）子弹穿出时，棒的角速度?0为多少？（2）当棒以?转动时，受到的阻力矩Mf为多大？（3）棒从?0变为?0时，经历的时间为多少？

分析：把子弹与棒看作一个系统，子弹击穿棒的过程中，转轴处的作用力的力矩为零，所以击穿前后系统角动量守恒，可求待击穿瞬间棒的角速度。棒转动过程中，对棒划微元计算元阻力矩，积分可得总阻力矩，应用转动定律或角动量定理可求得所需时间。

解：（1）以子弹和棒组成的系统为研究对象。取子弹和棒碰撞中间的任一状态分析受力，子弹与棒之间的碰撞力f、f'是内力。一对相互作用力对同一转轴来说，其力矩之和为零。因此，可以认为棒和子弹组成的系统对转轴的合外力矩为零，则系统对转轴的角动量守恒。

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