新编物理基础学课后习题答案(4)

a2?aB?a2Ba3?aB?a3B

且：a2B??a3B

则：a2?a3?2aB,且aB??a1,则：

a2?a3??2a1

又：T1'?T1?T2?T2'

????④ ????⑤ ????⑥

T2'?T2

?4m2?3m1g2a?g????1.96m/s?13m1?4m25??4m2?m1gg????1.96m/s2 则由①②③④⑤⑥，可得：?a2??3m1?4m25??5m?4m23gg??5.88m/s2?a3?13m1?4m25?（2）将a3的值代入③式，可得：T2?8m1m2g?0.784N。T1?2T2?1.57N

3m1?4m22-16．分析：：要想满足题目要求，需要M、m运动的加速度满足：aM?am，如图2-16（b），以M为研究对象，N1，N2，f1，f2分别为m给M的压力，地面给M的支持力，m给M的摩擦力，地面给M的摩擦力。 解：aM?F?f1?f2

M如图2-16（c），以m为研究对象，N1',f1'分别为M给m的支持力、摩擦力。

f1'则有：am?

m又f1?f1??N1??N??mg,则aM?am可化为：

''f2??N2???m?M?g

F??(M?m)g??mg?mg?

Mm则：Fmin?2?(m?M)g?19.4N

2-17．分析：如图2-17，对石块受力分析。在斜面方向由牛顿定律列方程，求出时间与摩擦系数的关系式，比较??60与??45时t相同求解?。

解：（1）其沿斜面向下的加速度为：

oo题图2－16

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a?mgsina??mgcosa?gsina??gcosa

mL1?at2，则： 又s?cosa2t?2L gcosa(sina??cosa)2L，

gcos60?(sin60???cos60?)（2）又??60?时，t1???45?时，t2?2L gcos45?(sin45???cos45?)又t1?t2，则：??0.27

2—18，分析：绳子的张力为质点m提供向心力时，M静止不动。 解：如图2—18，以M为研究对象, 有：Mg?T'??① 以m为研究对象，

v2水平方向上，有：T?man?m??②

r又有：T'?T?③

v2Mg?由①、②、③可得： rm0

题图2－18

2-19．一质量为0.15kg的棒球以v0?40m?s-1的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来方向成135角，大小为v?50m?s。如果棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小及方向。

分析：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成求平均力及方向。 解：

?F1?t?mvcos135??mv0 ①

在和初速度垂直的方向上，由动量定理有： F2?t?mvcos45? ② 又F?-1F12?F22 ③

由①②③带入数据得：F?624N

?F2?F与原方向成arctan???F???155?角

?1?2-20. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h将小钢珠以每秒B个的速率由静止开始掉入盒内，设每一个小钢珠的质量为m，若钢珠与盒底碰撞后即静止，试求自钢珠落入盒内起，经过t秒后秤的读数。

分析：秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之和，平均冲力可由动量定律求得。

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解：对在dt的时间内落下的钢珠，由动量定理： 0?mBdt2gh??Fdt

所以t秒后秤的读数为： mgBt?mB2gh

2-21. 两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为?M?m?/M。 分析：系统动量守恒。

解：任意t时刻，由系统的动量守恒有：Mv1?(M?m)v2?0

所以两冰车的末速度之比： v1/v2??M?m?/M

2-22. 质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。 分析：由动量守恒、动能定理求解。

解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有：

Mv0?(M?m)v 一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有：

①

1(M?m)v2??(M?m)gl 2由①②带入数据有： v0?600m/s

② 2-23. 光滑水平平面上有两个物体A和B，质量分别为mA、mB。当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以vA、vB的速度作惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为： 分析：系统的动量守恒。 解：由系统的动量守恒有：

EkAmB。 ?EkBmAmAvA?mBvB?0

所以 vA/vB?mB/mA

2EkA(1/2)mAvAmB物体的动能之比为： ??2EkB(1/2)mBvBmA

2-24．如图2-24所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。

分析：机械能守恒，C点水平方向动量守恒，C 点竖直方向动量损失。 解：（1）由机械能守恒有：

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题图2－24

mgH?12mvc带入数据得vc?2gH， 2方向沿AC方向

（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以

mvccos??mv，得：v?2gHcos?

方向沿CD方向。

（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量：

?p?m2gHsin?，方向竖直向下。

2-25．质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v0抛出，v0与水平面成仰角α。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点落回至同一水平的过程中，重力的冲量。

分析：竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为零。落回到与发射点同一水平面时，竖直方向的速度与发射时竖直的方向速度大小相等，方向相反。 解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有：

0?(mv0sin?)?I重，得I重??mv0sin?，方向竖直向下。

（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量：

I重??2mv0sin?，方向竖直向下。

2-26．如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m的直角弯管，管中有流速为v=3.0m?s的水通过，求弯管所受力的大小和方向。

分析：对于水竖直方向、水平方向分别用动量定理求冲力分量，弯管所受力大小为水所受的冲力合力。

解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有：

0??vdtSv?Fdt1①

2?1在水平方向上，由动量定理有：

?vdtSv?F2dt ②

由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：

F?F12?F22 ③

由①②③带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。

?1题图2－26

2—27．一个质量为50g的小球以速率20m?s作平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？

分析：画矢量图，利用动量定理求冲量。 解：由题图2—27可得向心力给物体的冲量大小：

I?2mv1?1.41N?S

题图2－27

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2—28．自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g，出口速率

735m?s?1，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。

分析：由动量定理及牛顿定律求解。

解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有：

2dtmv?0?F?dt

由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力 F?F??11.6N

2—29. 如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。 分析：由动量定理及牛顿第二定律求解。 解：由动量定理有： mv?0?I

①

②

L v2由牛顿第二定律有：F?mg?m

l

由①②带入数据得：I?0.857kg?m/s

I 题图2－29

2—30. 质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为v0的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。

分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。

解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有：

mv0?(m?M)v

所以木块的速度：v?mv0mv0，动量：Mv?M

m?Mm?Mm2v0（2）子弹的动量： mv?

m?M（3）对木块由动量定理有： I?Mv?Mmv0

m?M2—31．一件行李的质量为m，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为?，（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？ 分析：由动量定理求滑动时间，由牛顿定律、运动方程求出距离。 解：（1）对行李由动量定理有： ?mg?t?mv?0

得：?t?v ?g12at，2（2）行李在这段时间内运动的距离，由：?mg?ma，a??g，s? 20

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