构造法在求数列通项公式中的应用 毕业论文(6)

第四章 总结 第四章 总结

4.1 知识点总结

通过对构造法在求数列通项公式中的应用的研究，构建了多种常用的相关模型，讲述了不同题型的构造思想的常规点和注重点，得出一系列有用的结论。同时，构造法在解题中虽没有固定的模型可套，但有一定的思路可循，我通过对简单数列模型的研究，给读者一定思维的启发，其中的模型也可成为解决其他模型的基础。下面我对本课题涉及到的相关知识点进行总结，让读者能很快的了解本课题的内容，以及能有效的抓住本课题的重点内容。

知识点一：一级构造

d?n?1d?模型： an?can?1?d ?n?2?， 结论： an??a1? ?n?2?。?c?c?1c?1??它是本课题研究的核心知识点，之所以为核心，是由于它在构造法应用中具有广泛性。

知识点二：二级构造 模型：an?pan?1?q模型：an?n?1?q?n?1qn ?n?2?，结论：an???a1?p?q??p?p?q ?n?2?；

??dan?11 ?n?2?，结论：an? ?n?2?； n?1an?1?c?11??c?1???????ac?d?dc?d?1????1????2?n?1?a?模型：an?baan?1 ?n?2?，结论：an?b2??12?b?? ?n?2?。

分别应用了除法构造，取到构造和取对构造。

知识点三：三级构造 模型：an?a?b1 ?n?2?，结论：an??c ?n?2? n?1an?11??c?1??b1?????2c-a??a?c?2c?a?

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第四章 总结 2n?1?a1???2b?2a1?2b?an?1?? ?n?2? 模型：an? ?n?2?，结论：an?n?12a?an?1?b??a1???a?2b???1?1?知识点四：特征方程 模型：an?aan?1?bax?b ?n?2?，特征方程：x?

can?1?dcx?d模型：an?2?aan?1?ban ，特征方程：x2?ax?b

特征函数一般情况是根据数列表达式中项数的梯度来决定特征函数的次数，如题型an?2?aan?1?ban的特征方程为x2?ax?b，当然，不是说所有的特征方程都符合这一规律，比如说题型an?aan?1?bax?b ?n?2?的特征方程为x?。特

can?1?dcx?d征函数的实质是通过一定模型构造，对元的相消转换而得出的方程，我以求题型

an?aan?1?b的特征方程为例来说明：

can?1?d假如存在x1，x2为题型an?情况进行讨论:

<1>.当x1?x2时，构造数列：

aan?1?b的两个根，下面对x1?x2，x1?x2两种

can?1?d11??c an?xan?1?x 转换化简得： an?cx?1?an?1?cx2 ?can?1?cx?1 由an?aan?1?b相比较得：

can?1?d?a?cx?1?b??cx2? ? ?

?c?c??d??cx?1 从而可得特征方程：

a?d?2x??c ?b?x2??c?ax?bcx?d

cx2??d?a?x?b?0?x?

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第四章 总结 an?x1a?x?c?n?11

an?x2an?1?x2<2>.当x1?x2时，构造数列：

转换化简得： an??x1?cx2?an?1??c?1?x1x2 ?1?c?an?1?cx1?x2 由an?aan?1?b相比较得：

can?1?d?a?x1?cx2?b??c?1?xx?12 ? ?

?c?1?c??d?cx1?x2 从而可得特征方程：

综上可知，题型an?为x?a?d?x?x??12c?b ?x1x2??c?ax?bcx?d

cx2??d?a?x?b?0?x?aan?1?b的特征方程为cx2??d?a?x?b?0，或者表示

can?1?dax?b。 cx?d知识点五：双数列型

?a?aan?bbn题型：?n?1 ，构造新数列：?an??bn?

?bn?1?can?dbn4.2 课题研究总结

本课题通过对简易数列和复合数列两大环节的处理，对十一种常见数列题型的分析，以求数列通项公式为结论，以构造思想为核心，讲述了构造法在求数列通项公式中的应用。其中通过字母代替数字，将特殊性转换成一般性，也得出了许多很重要的公式和思维构造方法。本课题的重点不是对题型的讲解，而是探讨一种构造方法，贯通一种构造思想，题型是千变万化的，只有掌握了方法和思想，在解题中才能得心应手，如鱼得水。

在题型设计上，我采用由易到难来布置题型，使读者在思维上层层上进，对我所讲的知识也更容易理解和接受。本课题重点在第二章简易数列和第三章复合数列，其中第二章设计了一级构造、二级构造和三级构造，都属于简单的构造题型，一级构造是构造思想的基础，其中的题型an?can?1?d（n?2，c,d为常数）

d?n?1d?和重点结论an??a1?（n?2）是需要读者注重记忆的，因为二c??c?1?c?1?

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第四章 总结 级构造、三级构造以及更高级的构造都可以逐步构造最终转换成一级构造的形式，而题型an?can?1?d（n?2，c,d为常数）是一级构造中最常见的题型，记住该题型和结论可以减少计算量和简化思维。同时，对二级构造和三级构造中的相关题型和结论的熟练掌握，有利于提升构造思维，在面对一些陌生的数列题型时，可以有依靠，也就是有思路，因为构造法就是把陌生的题型转化为熟悉的模型，多掌握一种题型就多有一种思维方法。对于第三章复合数列，在题型的难度上有所增加，其中讲到了一种媒介物质——特征函数，它是处理本章内容的重要知识点，只有真正理解特征方程的来源，才能完全理解该类题型。

从内容变更上，大致经历了以下变更，论文的选题经过了一次变更，章节的设计经过了两次变更，内容的构造上经过了两次变更。

第一，题目的变更。我的论文属于自主命题，刚开始我的论文题目是“构造法在数列中的应用”，内容上设计了数列求通项公式、数列求和、差次数列和高次数列四个板块，但在撰写的过程中，我发现内容太多，不利于突出重点，如果在细节上进行简化，就体现不出构造法的精髓，本论文也就失去了研究的价值，同时，在解决数列求和、差次数列和高次数列与数列求通项公式的构造方法上有异曲同工之处，所以，我决定在内容上简化，只研究数列求通项公式；在细节上加工，注重体现构造法的应用，将题目改为“构造法在求数列通项公式中的应用”。

第二，章节的变更。第一次变更是将一级构造，二级构造和三级构造归纳为简易构造，第二次变更是增加了一个章节——总结。通过这两次的变更，章节的结构得以完善。

第三，内容的变更。内容变更的路线可以归纳为：“题型构造——模型构造——模型结合题型构造”，也可以归纳为：“数字研究——字母研究——字母结合数字研究”。经过以上变更，使得在内容上具有一般性，结论上具有特殊性，应用价值上具有广泛适用性。

从价值取向看，构造法作为解决数学和生活中的一些模型的重要方法，具有很强的逻辑能力和推理能力，它没有固定思维可套，具有一定难度，但在解决问题中因构造法比较灵活，适应模型广，与其他方法相比具有一定优越性，另外，通过构造思想的学习，可以有效地提升人的思维能力，所以一直成为学术界研究的课题。我以求数列通项公式来讨论构造法，以点带面来讲述构造思想，讲解中完整的体现了题型中利用构造法解题的构造思想，能表达出构造法的精髓，例举的题型也是较简单的和较常用的，通过认真思考是可以理解和掌握的，适合大多数人阅读。

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结束语

结束语

上述是我在实习实践中发现学生遇见的问题，通过与相关老师的交流和自己的构思和总结，以及查阅了相关资料，得以完成这次论文的写作。在此次论文的编写过程中，让我学习到了不少东西，无论是知识结构上，还是论文设计上；无论是知识水平上，还是人际关系上，都有很多收获。我也希望此论文能在知识结构，思维方式等各个方面上帮助到读者朋友。下面我对本文在编写过程中的几点考虑作些说明。

第一，在编写过程中，力图做到“由浅入深，循序渐进”和“少而精”；注意突出重点，力求论证详细明了，便于读者自学。在模型的证明中，注重构造思想的讲解，希望读者不但了解模型及结论，同时要掌握模型构建的构造思想。

第二，考虑到题型的适应范围，本人以字母代替数字，将题型转为模型研究，并形成一定结论。在计算的过程中，可以直接通过结论得出结果，简化了计算过程，同时，通过对模型的记忆，可以增强做题人的构造思维，因为构造法是需要一定的模型作为构造基础的。

第三，在加强基本理论科研的同时，注意运算技能的培养和训练。文中所研究的都是比较典型的模型，并配有相关例子。此外，本文研究的内容有限，但数列求和等很多问题与文中模型的构造方法类似，读者可以对感兴趣的相关问题进行探讨。

基于上述的考虑，我将内容分章编写，设计为绪论、简易构造、复合构造和总结四个章节，其中，第一章绪论是介绍构造法的历史和构造法对未来的发展，第四章总结是对本文知识点和课题研究两方面的总结，使读者对本文所涉及的内容能更快的了解，第二章简易构造和第三章复合构造是本文的重点，包含了所有构造模型、思维方法和得出的结论。

在内容上，以高中数列难度来要求，所选模型均为高中经常遇到的模型，具有代表性，比如一级构造模型an?can?1?d?n?2?，作为数列构造的基础，多数

d?n?1d??n?2?，最终模型构造都会转变为该模型，在利用结论an??a1??c?c?1?c?1?得出结果。

本文设计的内容较多，很多结论需要大量题型论证，由于时间匆促，更受科学水平和教学经验的限制，一定存在不少缺点，甚至还有错误之处，恳切希望读者朋友们提出批评和指正。

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