最新高三数学上学期第一次月考试卷（集合简易逻辑三角导数立体几(3)

?(x)x?x0?0.???13分

所以

x?2是一个类对称点的横坐

标. ????????????????????????14分 ?ab??ab?21．(１) 解：（Ⅰ）设M=?，则由????cd??cd??1??1??a?b??8?=8?1??1?得?c?d?=?8?，即a+b=c+d=8． ????????

?ab? 由???cd???1???2???a?2b???2?=,得??c?2d???4?，从而-a+2b=-2，-c+2d=4． ?2??4????????? 由a+b =8及-a+2b=-2，解得a=6，b=2； 由c+d =8及-c+2d=4，解得c=4，b=4

以

所

?62?M=??，??????????????????????????????3分 44?? （f(?)?Ⅱ）由（Ⅰ）知矩阵M的特征多项式为

??6?4?2?(??6)(??4)?8??2?10??16 ??4 令f(?)?0，得矩阵M的特征值为8与2． 当??2时，

?(??6)x?2y?0?2x?y?0 ??4x?(??4)y?0? ∴矩阵M的属于另一个特征值?1的一个特征向量为

分

?1???2???．????????????7

（2） 解：①直线l的普通方程为：3x?y?33?0.

曲线C的直角坐标方程为：x?y?4x?3?0【或

22(x?2)2?y2?1】. ????3分

22 ②曲线C的标准方程为(x?2)?y?1，圆心C(2,0)，半径为1；

lC(2到 ∴圆心直线的距

为:d?离

|23?0?33|53? ??????????6分

22 所以点P到直线l的距离的取值范围是

11

[5353?1,?1] ?????????7分 22 (３) 解：（Ⅰ）当x≤－3时，原不等式化为－3x－2≥2x＋4，综合得x≤－3．

1

当－3

2

1

当x>时，原不等式为3x＋2≥2x＋4，得x≥2．

2

综上，A＝{x|x≤0或

x≥2}．???3分

（Ⅱ）当x≤－2时，|2x－a|＋|x＋3|≥0≥2x＋4成立．

a－1

当x>－2时，|2x－a|＋|x＋3|＝|2x－a|＋x＋3≥2x＋4，得x≥a＋1或x≤，

3

a－1

，得a≤－2，综上，a的取值范围为a≤－3

所以a＋1≤－2或a＋1≤

2． ??????7分

12

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