最新高三数学上学期第一次月考试卷（集合简易逻辑三角导数立体几(2)

qxa???a?5? ???????????????????????????????

??7分 ??p是q的

充

分

不

必

要

条

件

。

???p?q?????????????????????????9分

?a?5?3???a?1等号不同时成

立。??????????????????????????????12分

??2?a?1????????????????????????????????????

?13分

17. 解：（Ⅰ）f(x)?

31?cos2xsin2x??a 22?1?sin(2x?)?a?.?????????????????????????????3分

62 所

以

T??． ?????????????????????????????????4分

由

??3??2k??2x???2k?， 262?2? 得?k??x??k?．

63 故

函

数

f(x)的单调递减区间是

?2?[?k?,?k?]63（k?Z）．?????????????7分

???x?， 63??5? 所以??2x??．

666 （Ⅱ）因为? 所

以

?1?10分 ?sixn?(?2．??????????????????????????)1266

??f(x)在[?,]上的最大值与最小值的和

631113(1?a?)?(??a?)?，

2222 因为函数 所

以

a?0．?????????????????????????????????13分

18

、

解

：（

1

）

∵

平

面

，

∴

平

面

BC????????????????????1分

VC?PBD?VP?BCD? 即四棱锥

111111S?BCD?PA??BC?CD?PA???1?1?2? 332323的体积为

1。………………………………………………………4分 3 （2）连结 ∵四边形 又∵ ∵ ∴ （3）不论点

是交

于

，连结

。………………………………………5分 是

的中点。

是正方形，∴的中点，∴

，

……………………………………6分 平面

…… ……………………7分

平面平面

。 ……………………………………………………8分

。…………………………………9分

是正方形，∴平面平面

平面

，∴

。

。………10分

来源学科网在何位置，都有

证明如下：∵四边形 ∵ 又∵ ∵不论点 ∴不论点

底面

，且，∴

在何位置，都有

。………………………………11分

。

在何位置，都有。 ?????????????13分

19．解：（Ⅰ）?b?c?1

7

?a2?b2?c2?2?????????????????????????3分

所以椭圆方程为

??????????????????????????4分 x22?y?1 2 （Ⅱ）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：y?k(x?2)

?y?k(x?2)?2222 由?x2得 (1?2k)x?8kx?8k?2?0 2?y?1??22 由??0得：k?122，即k?(?,)----6分 222 设

A(x1,y1),B(x2,y2)，

8k28k2?2x1?x2?,x1?x2?????????????5分 221?2k1?2k???????? （1）若O为直角顶点，则OA?OB?0 ，即有x1x2?y1y2?0 ，

?y1y2?k(x1?2)?k(x2?2)，所以上式可整理得，

8k2?24k2??0221?2k 1?2kk?(?，解，得

k??55，满足

22????????????8分 ,)22 （2）若A或B为直角顶点，不妨设以A为直角顶点，kOA??21，则A满足： k?2k1?4x?2?y??x，解得?k，代入椭圆方程，整理得，?k?1k????y??2ky?k(x?2) ??k2?1??2k2?1?0

解得，

k??2?1，满足

k?(?22,) ??????????????????10分 22k??5或k??52?1时，三角形OAB为直角三角

? 8

形．????????????13分.

21.解：（1）由f(x)?x2?(a?2)x?alnx可知，函数的定义域为{x|x?0}， 且

a2x2?(a?2)x?a(2x?a)(x?1)f?(x)?2x?(a?2)??? .??????????1分

xxxa?1. 2aa 当0?x?1或x?时，f?(x)?0；当1?x?时，f?(x)?0，

22 因为a?2，所以 所

以

f(x)的单调递增区间为

a(0,1),(,??)..????????????????????4分

22(x?1)(x?2) （2）当a?4时，f?(x)?.

x 所以，当x变化时，f/(x)，f(x)的变化情况如下：

x f/(x)

（0,1）

+

1 0

（1,2）

—

2 0

（2，??)

+

2f(x) 单调递增 f(x)取极大值 单调递减 f(x)取极小值 单调递增

所以f(x)极大值?f（1）?1?6?1?4ln1??5，

f(x)极小值?f（2）?22?6?2?4ln2?4ln2?8 .??????????????????7

分

函数f(x)的图象大致如下：

所以若函数y?f(x)?m有三

个不

9

同的零点，则

m??4ln2?8,?5?.??????????9分

（3）由题意,当a?4时，f?(x)?2x?/4?6， x 则在点P处切线的斜率k切?f(x0)?2x0?4?6. x0 所以y?g(x)??2x0????42?6??x?x0??x0?6x0?4lnx0 x0?

??4??2x0??6?x?x02?4lnx0?4..????????????????????10分

x0?? 令

??x??f?x??g?x??x2?6x?4lnx??2x0?? 则

??42?6??x?x0???x0?6x0?4lnx0?， x0?，

?(x0)?04x????42?22???6??2?x?x0??1????x?x0??x0??. x0x????x0x?x0???x??2x??6??2x0? 当x0?2时，??x?在?x0,???2?2?上单调递减，所以当?(x)??(x0)?0. x?x,??0?时，x0??x0???(x)2? 从而有x??x0,?时，?0；

x?xx00?? 当x0?2时，??x?在??2??2?所以当x??,x0?时，?(x)??(x0)?0. ,x0?上单调递减，

?x0??x0???x??2? 从而有x??,x0?时，所以在(0,2)?(2,??)上不存在“类?0；

x?xx0?0?对称点”.

2x? 当x0?2时，??(x)?x?2，所以??x?在(0,??)上是增函数，故

?2 10

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