莆田四中2013-2014学年高三数学上学期第一次月考试卷
命题者：潘劲森 审核者：陈苏凡 13.10.05 说明：本卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x?x}，则M∩N ＝（ ）
A．{0} 2.若函数f(x)?B．{0,1}
C．{－1,1}
D．{－1,0,1}
22，则函数f(x)的定义域是（ ）
lg(1?x)A. (1,??) B. (0,1)?(1,??) C.(??,?1)?(?1,0) D. (??,0)?(0,1) 3．已知a?0，则“
?a0xdx?2”是“a?2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设函数f(x)?2，则下列结论中正确的是( ) A. f(?1)?f(2)?f(?2) C. f(2)?f(?2)?f(?1) 5．下列说法错误的是 ( )
A．“cos??
B. f(?2)?f(?1)?f(2) D. f(?1)?f(?2)?f(2)
x37”是“cos2???”的充要条件 5252 3B．命题p：关于x的函数y?x2?3ax?4在[1，+∞）上是增函数，则a?22C．命题p：存在x0?R,使得x0?x0?1?0，则?p：任意x?R,都有x?x?1?0 22D．命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x?3x?2?0”
6．将函数f(x)?sin2x的图象向右平移
则它的一个对称中心是（ ） A．(?
?个单位，得到函数y?g(x)的图象， 6?2,0) B. (??,0) C. (,0) D. (,0)663
?? 1
7．设函数f(x)?g(x)?x2，曲线y?g(x)在点?1,g?1??处的切线方程为y?2x?1，
则曲线y?f(x)在点?1,f?1??处的切线的斜率为（ ） A．2 B．? C．4 D．?
8．已知函数f(x)?x3?12x，若f(x)在区间(2m,m?1)上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
[来源:Z*xx*k.Com]1412A．?1?m?1 B．?1?m?1 C．?1?m?1 D．?1?m?1
9．如下图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全
2 部移到另一根针上。 3 1 (1)每次只能移动一个金属片；
(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能
放在较小的金属片上面。
若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动 的次数记为f(n)，则f(5)=（ ） A. 33 B. 31 C.17 D. 15
第9题图
?1?x?1,x?(??,2)?10．设函数f(x)??1，则函数F(x)?xf(x)?1的零点的个数为( )
?f(x?2),x?[2,??)?2 A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 11. 已知含有三个实数的集合既可表示成{a,2b,1}，又可表示成{a2,a?b,0}，则a2011?b2012? a12. 一扇形的面积为1cm,它的周长是4cm，则其圆心角为 弧度 13．化简：cos(2?4??)?cos2(?4??)=
π
14.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如图所示，
2则函数f(x)的解析式是 .
15．若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数?(??R)使得
f (x +?) +?f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“?—伴随函数”. 有下列关于 “?—伴随函数”的结论：
①f (x) =0 是常数函数中唯一个“?—伴随函数”； ②f (x) = x不是“?—伴随函数”； ③f(x) = x2是一个“?—伴随函数”； ④“
1—伴随函数”至少有一个零点. 2其中不正确的序号是_______________（填上所有不正确的结论序号）． ．．．．．．
2
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2x?1q:x?(2a?5)x?a(a?5)?0 若 ?? 016．（本小题满分13分）已知 p : ； p 是 q 的
x?3充分不必要条件，求实数a的取值范围。
17．（本小题满分13分）已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?a． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）若f(x)在区间[???3,]上的最大值与最小值的和为，求a的值． 632
18．（本小题满分13分）如图，四棱锥P?ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PA?底面ABCD，且PA?2，E是侧棱PA上的动点。
（1）求三棱锥C?PBD的体积； （2）如果
是
的中点，求证在侧棱
平面
；
？证明你的结论。
（3）是否不论点的任何位置，都有
19．（本小题满分1３分）
x2y2已知椭圆C: 2?2?1(a?b?0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2?y2?1上．
ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点，试探讨k为何值时，
3
△OAB为直角三角形？
20．（本小题满分1４分）已知函数f(x)?x2?(a?2)x?alnx,其中常数a?0.
（1）当a?2时，求函数f(x)的单调递增区间；
（2）当a?4时，若函数y?f(x)?m有三个不同的零点，求m的取值范围； （3）设定义在D上的函数y?h(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y?g(x),
当x?x0时，若
h(x)?g(x)则称P为函数y?h(x)的“类对称点”， ?0在D内恒成立，
x?x0请你探究当a?4时，函数y?f(x)是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个
“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．
如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应 题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中． （１）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
?1?二阶矩阵M有特征值??8，其对应的一个特征向量e=??，并且矩阵M对应的变换
?1?将点(?1,2)变换成点(?2,4)． （Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求它的另一个特征值及对应的一个特征向量．
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
??x?t?3，已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系
??y?3t（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，
2曲线C的极坐标方程为??4?cos??3?0. ①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围.
4
（３）（本小题满分7分）选修4-5:不等式选讲
已知a∈R，设关于x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为A． （Ⅰ）若a＝1，求A；
（Ⅱ）若A＝R，求a的取值范围．
莆田四中2013-2014学年上学期第一次月考
高三数学（理科）试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题
1 号 答
D 案
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
?ππ?
??
11. -1 12. 2 13. 1 14. f(x)＝2sin?x＋?
4??415. ①③
D
C
D
A
C
C
B
B
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
16.
解
：
P??xx?3或x?1??3分
??????????????????????????????
?p???
1???3?????????????????????????????????4分
5
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