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星海学校2012年秋季 建设路校区
3L个性化一对一 名师培优精讲
学科：数学 年级：初三 姓名：曾佳蓓 老师：贾老师 份数：2份
【考点要求聚焦】
◆知识讲解
1．统计初步的有关概念
总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象． 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的数目．
样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数． 总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．
2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，?用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律． 3．概率初步的有关概念
（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件；
（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； （4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． （5）概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
m会稳定在某个常数Pn附近，?那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P． （6）可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30）
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（7）古典概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，?事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）= （8）几何图形的概率
概率的大小与面积的大小有关，?事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积． ◆例题解析
例1（2011安徽芜湖，22，10分）
在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P?m,n?的横坐标，第二个数作为点P?m,n?的纵坐标，则点P?m,n?在反比例函数y?象上的概率一定大于在反比例函数y?概率相同.你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P?m,n?的情形；
（2）分别求出点P?m,n?在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.
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m． n12的图x6的图象上的概率，而小芳却认为两者的x www.xinghaixuexiao.com
例2 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.
2000 1500 1000 500 600 625 1105 2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图
甲、乙两校参加课外活动的
学生人数统计图 （1997～2003年） 人数（个） 2000 文体活动 科技活动 其他 50% 38% 30% 60% 10% 乙校
12% 时间/年
1997年 2000年 2003年 甲校 乙校 （图1）
甲校
（图2）
⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；
⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；
⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？
【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.
【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例.
⑵从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的读图能力.
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例3 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下： 次数 人数 ⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.
【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值.
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例4 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题:
⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?
⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? ．．为什么?
【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.
例5 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那
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