四年级奥数举一反三第33343536周之速算与巧算三行程问题二容斥原(6)

例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。

分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。

把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。

110（2）=1×22＋1×21＋0×20 =1×4＋1×2＋0×1 =4＋2＋0 =6 练 习 一：

1、把下列二进制数分别改写成十进制数。 （1）100（2） （2）1001（2） （3）1110（2）

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例2：把十进制数38改写成二进制数。

分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。

2 38 ……0

2 19 ……1 2 9 ……1 2 4 ……0 2 2 ……0

1 ……1

即：38（10）=100110（2）

练 习 二

把下列十进制数分别改写成二进制数。

（1）12（10） （2）15（10） （3）78（10）

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例3：计算1011（2）＋11（2）

分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）

1011（2）＋11（2）=1110（2） 1011（2） ＋ 11（2） 1110（2）

你能用十进制计算来检验上面的计算吗？

练 习 三

1、计算101（2）＋10（2） 2、计算1110（2）＋11（2）

3、计算11010（2）－1111（2）

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例4：计算1101（2）×11（2）

分析与解答：二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（2

1101（2）

× 11（2）

1101（2） 1101 （2） 100111（2）

你能用十进制计算来检验上面的计算吗？

练 习 四

1、计算110（2）×10（2） 2、计算1011（2）×11（2）

3、计算101（2）×110（2）

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例5：计算1111（2）÷101（2）

分析与解答：二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。

11（2） 101（2） 1111（2） 101 101 101 0

练1、计算11100（2）÷100（2）

3、计算10000111（2）÷11（2）

五

2、计算10010（2）÷11（2）30

习

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