四年级奥数举一反三第33343536周之速算与巧算三行程问题二容斥原(2)

例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？

分析 将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。

888…88[1993个8]×999…99[1993个9] =888…88[1993个8]×（100…0[1993个0]－1）

=888…88[1993个8]000…0[1993个0]－888…88[1993个8] =888…88[1993个8]111…1[1992个1]2 练习五

1，666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少？

2，999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？

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3，999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？

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行程问题（二）

专题简析：

行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。因此，它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。

行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：

顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速

（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速 （顺水速度－逆水速度）÷2=水速

例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。东西两地相距多少千米？

分析与解答：由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行

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42千米”可知货、客车的速度和是48＋42=90千米。由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米。因为货车每小时比客车多行48－42=6千米，这样货车多行36千米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间。所以，两地相距90×6=540千米。 练 习 一

1，甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。

2，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？

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3，快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？

分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。因此，

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