大学数学(2)

56．设f(z)在z0解析,a是距z0最近的奇点,则泰罗级数?n?0?f(n)(z0)(z?z0)n的收敛域为 n57．幂级数

?qnzn (q?1) 的收敛半径为___________

2n?10?sf(z)??,则 Resf(z)=____________ 58．若f(z)在复平面上只有一个孤立奇点，且Rez??z?zsf(z)=____________ 59．设f(z)?ze，则 Rez?01zezez60．Res=____________,Res?__________

z?1(z?1)2z??(z?1)261．设f(z)?sinzsf(z)=____________ ，则 Re3z?0zz3?z2?z?6sf(z)=____________ 62.f(z)?，则 Re2z??zzsf(z)=____________ ，则 Rez?11?ztan(z?1)s?_________ 65．Rez?1z?164．设f(z)?sin66.f(z)=a(x?y)?ib(x?y)在复平面上解析的充要条件是a,b满足______此时f/(z)?____ 67.由等式

x?1?i(y?3)?1?i确定实数x?_____,y?________

5?3i68若非空点集D 满足条件（i）_________________(ii) _________则称D为区域 69.设f(z)?3z2?2z, 则 limz?z0f(z)?f(z0)?____ __z?z0?utt?a2uxxt?0,0?x?l70. 定解问题： ?u(l.t)?0t?0的解 ?u(0,t)?0,?u(x,0)??(x)u(x,0)??(x)0?x?lt?u(x,t)= _______________________________________________ 71．初时条件是指_____________________ 72．边界条件是指_____________________

73．弦的两端固定，此边界条件可表示为_____________________

74．弦的左端固定而右端自由，此边界条件可表示为_____________________ 75．定解条件是指_____________________

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76．定解问题是指______________________ 77．偏微分方程的阶是指_____________________ 78．定解问题可分为_______________ 种类型 79.边界条件可分为_______________ 类边界条件。

80. f?z?在z0的去心领域内展为罗论级数时，若?z?z0?的负幂项只有有限项，且最高负幂项的次数为m时，极点为________级 三．选择题: 1.复数

2i=( )i?11 B4A ? C14i D4?i 4(3?i)32. 复数=( )10(1?i)A

11?i B22?11?i C221?i D1?i

(3?i)43．复数=( )8(1?i)A ??i2123 B2?13 C??i221(?1?8i3 ) D?(1?3i)

184. 若 z?(z)2 则必有( )

A z?0 B5. 若

Rez()?0

CIm(z)?0DRe(z)?Im(z)?0

?3?i?rei? 则( ) 2(1?i)r?10,??arctan3?? 2A r?5,??arctan3?? BC r?10,????arctan3 D2r?5,????arctan3

6. Arg(?3?i)3?( ) A

5?2 B

? C21??2k?2 D ??2k?

52 7

7. limz?0zz=[ ]

A 1 B. 2 C ? D 不存在 8. limz?0Rez 的极限 [ ] zA 1 B. 2 C ? D 不存在 9. 幂级数

?(3?(?1)]n?0?nnzn 的收敛半径为 [ ]

11 C. 4 D. 42A. 2 B. 10. 0?argz??4, 且 z?2 表示( )

A 开集,非区域 B 区域 C 闭区域 D 半开,半闭区域 11 1?z?i?2

A 开集,非区域 B 区域 C 闭区域 D 半开,半闭区域 12. 0?arg(z?1)?, 0?Re(z)?3 表示( )

4?A 开集,非区域 B 开区域 2 C 闭区域 D 半开,半闭区域 13. 0?z?1?2i?2 表示( )

A 开集,非区域 B 单连通区域 C 多连通区域 D 闭区域 14.

z?1?2 表示( ) z?2A 开集,非区域 B 闭区域 C 单连通区域 D) 多连通区域 15. z?113i1? 与 z??所确定的点集是( ) 2222 A 开集,非区域 B 单连通区域 C 多连通区域 D 闭区域 16.. z?2且z?3?1 表示 [ ]

A 开集,非区域 B 单连通区域 C 复连通区域 D 闭区域 17．?z?5?11dz?（ ） z?2A 2?i B 2 C ln(?2) D 0

8

18.． 设f(z)= u(x,y)?v(x,y)在D内解析，则u(x,y),V(x,y)满足 的C?R条件是 （ ）

A ux?vy,uy?vx B ux??vy,uy?vx C vx??vy,uy??vx D ux?vy,uy??vx 19.. f(z) 在点 z0 解析的充要条件是（ ）

（A） f(z) 在点 z0 连续 (B) f(z) 在点 z0 可导

f(z) 存在] (D) f(z) 在点 z0的某邻域内可导 (C) zlim?z020．如果f(z) 在区域D内可导，则f(z) 在区域D内 （ ）

（A） f(z) 在D内一定解析 (B) f(z) 在D内一定不解析 (C) 不一定解析 (D) D.为常数 21. 设 f(z)?2xy?ix2 那么( )

A.f(z)处处可导 Bf(z)处处不可导 Cf(z)仅在原点可导 Df(z)仅在x轴可导 22. 设 f(z)?z 则( )

A. f(z)处处不可导 B f(z)仅在原点可导 C 处处解Df(z)仅在虚轴上可导 23. 设 f(z)?xy2?ix2y 则f(z) ( )

A. f(z)仅在直线y?x上可导 B f(z)仅在直线y??x上可导 C 仅在(0,0)点处处解析 D f(z)仅在原点可导 24. 若f(z)?(x2?y2?ax?by)?i(cxy?3x?2y)处处解析,则(a,b,c)?()

??A. (3,2,2) B (-2, -3, 2) C ( 2,-3, 2 ) D ( -2, 3, 2 ) 25. 设 f(z)?x3?3xy2?i(3x2y?y3) 则关于f(z)的导数问题是] ( ) A f(z) 仅在原点可导, 且 f/(0)?0 B f(z)处处解析,f/(z)?3x2?3y2?i6xy

C f(z)处处解析,且 f/(z)?3x2?3y2?i6xy D f(z)处处解析,且 f/(z)??3x2?3y2?i6xy 26.设f(z)?x2?y2?x?i(2xy?y2) 则f(z) [ ]

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A. 仅在直线y?上解析 B 仅在(0,0)点解析 C

121仅在直线y?上可导,且处处不解析 D 仅在原点可导

227。方程 ez?1?i3 的解为 【 】

A. ln2?i(?2k?)(k?0,?1,?2,?) B. ln2?i(?2k?) (k?0,?1,?2,?)

62??C. (2k?1)?i(k?0,?1,?2,?) D.ln2?i(?2k?)

3?28. z??i 是函数f(z)?cos1 的【 】 z?iA. 本性奇点 B 可去奇点 C 一阶级点 D 二阶级点 29. 若 f(z) 的偏导数存在，但不满足 C?R 条件，则 f(z) 在复平面上【 】

A 处处解析 B. 处处不解析 C. 不一定解析 D. A,B,C都不对 30． z?i 是函数f(z)?z?1 的 [ ] 22z(z?1)A. 本性奇点 B 可去奇点 C 一阶极点 D 二阶极点 31. z?1 是函数f(z)?sin1 的 [ ] 1?zA. 本性奇点 B 可去奇点 C 一阶级点 D 二阶级点 32. 若ez?ez则( )

12A. z1?z2 B z1?z2+2k? (k任意整数) C z1?z2+ik? D z1?z2+2k?i 33. .k整数,(?1)i?( ) A. e?(2k?1)? B e?(k??)2? C e?2k?i?? D e?2k?i??2

34. .k整数,(i)i?( ) A. e?(2k??)2? B e1??(k?)2 C ei??(k?)2 D e?(1?4k)2?

35. z=0 点是函数

sinz 的【 】 z2A. 本性奇点 B 可去奇点 C 一阶级点 D 二阶级点 36. z?1 是函数 e 的( )

A. 本性奇点 B 可去奇点 C 一阶级点 D 二阶级点

z1?z 10

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