作业练习五
1、我国某城市的交通规划将家庭分作3?3?3=27类，出行率as如表1，某分区各类家庭的比例如表1括号中的数值γ产生量的预测值Pi。
表1 出行率（括号中是各类家庭比例）情况
拥有车 辆数 ≤1 ≤2 3 ≥4 2 ≤2 3 ≥4 ≥3 ≤2 3 ≥4 人口 低 2.5（0.02） 3.4（0.03） 4.9（0.028） 4.1（0.00） 5.5（0.1） 6.9（0.05） 5.8(0.00) 6.9(0.05) 7.8(0.09) 人均收入水平 中 2.9（0.05） 3.7（0.024） 5.0（0.012） 4.8（0.075） 6.1（0.25） 7.3(0.04) 6.8(0.025) 7.7(0.03) 8.4(0.03) 高 3.1（0.03） 3.9（0.006） 5.1（0.00） 5.4（0.0755） 6.5（0.13） 8.0(0.01) 7.5(0.025) 8.1(0.02) 9.0(0.03) 该分区未来规划年份将有si，
8000户居民，求该分区的出行
解：由题设知Ni=800，由类型分析模型得 Pi?
2、表1是一个只有四个分区的现状PA表，表2给出了规划年的各个分区的出行产生
量和吸引量。试分别用平均增长率法和Frator法求出规划年PA 矩阵。
表1 现状PA表 表2 规划年产生量和吸引量 A P 1 2 3 小计 1 2 3 200 100 100 150 250 200 100 150 150 450 500 450
解：a）平均增长率法。
小计 400 600 400 1400 A P 1 2 3 小计 1250 900 1100 1 2 3 小计 1000 1000 1250 3250 ?assNsi?Ni?as?si?8000(2.5?0.02?2.9?0.05???9.0?0.03)?34678
s0用式5.4.2（1）算得第0次的三个分区产生增长率Fpi分别为了：2.500, 1.667, 3.125；三个分
区的吸引量增长率Faj0分别为2.778, 1.800, 2.444。从而，算得各个平均增长率（即增长函数
00如表3所示。由5.4.2式（3） f(Fpi,Faj)）
可得第1次迭代值如表4。从表4可见，第1次迭代值的行和列的小计与表2中
规划年的产生量、吸引量差别较大，故须进一步进行第2次迭代运算。一直进行了6次迭代运算后，得到的结果与表2中的值基本一致，收敛误差小于1%。结果见表5，所以此表即为所求的规划年出行分布预测结果。
表3平均增长率函数
00f(Fpi,Faj) 1 2 3 1 2 3 2.639 2.150 2.472 2.223 1.734 2.056 2.952 2.463 2.785
表4 平均增长率法第1次迭代结果 表5 平均增长率法第6次迭代结果
A P 1 2 3 小 计 1 2 3 525 215 250 335 435 410 295 370 415 1155 1020 1075 小计 990 1180 1080 3250 A P 1 2 3 小 计 565 190 250 310 330 360 370 385 490 1245 905 1100 1005 1000 1245 3250 1 2 3 小计
b）Frator法。
首先求第0次位置系数，结果列在表6，在此基础上，算得第1次迭代结果如表7所示。与平均增长率法的第1次迭代结果相比，此时的结果近似程度要高。实际上，用该法只须进行两次迭代，就可以求出满足收敛要求的结果，见表8。
表6第0次位置系数 L 分区 产生位置系数 吸引位置系数 L0pi L0 aj0.408 0.443 0.424 0.440 1 2 3 0.437 0.428
表7 Frator法第1次迭代结果 表8 Frator法第2次迭代结果
A P 1 2 3 小 计 580 190 255 300 330 355 375 370 495 1255 890 1105 1025 985 1240 3250 1 2 3 小计 A P 1 2 3 小 计 565 190 250 305 340 355 375 375 495 1245 905 1100 1005 1000 1245 3250 1 2 3 小计
可见与平均增长率法相比，Frator的收敛速度要快得多。
3、设节点1、3、7、9为出行生成点，其余节点为交叉口，四个生成点之间出行分布如表1所示，假设最短路径如表2。试用全有全无分配法分配这些分布量。
解：（1）确定各OD点对之间的最短路径，如表2。
（2）将各OD点对的出行量全部分配到相应的最短路径上。
（3）累加各路段上的出行分配量，得最后分配结果。如图1所示。。 全有全无分配法的算法流程图见图2。
4、如图交通网络，试用Dail算法进行交通分配。图中边上的数值表示路段的交通阻抗，并令r=①，s=⑨，设q19=1000。
解：
步1、初始化。找有效路段和有效路径。 1-1计算从起点r到所有节点的最小阻抗，记之为r(i)；计算从所有节点到讫点s的最小阻抗，记之为s(i)。
1-2设Oi为离开节点i的路段另一个端点的集合，I为进入点i的路段的另一个端点的集合。对每条路段(i, j)计算“路段似然值”：
?exp{b[r(j)?r(i)?t(i,j)]},若r(i)?r（j）且s(i)?s(j) L(i,j)??否则?0，式中，t(i, j)为路段(i, j)的实际阻抗；“r(i)
近，而且i比j离终点s远”。图1（2）标出了r(?)和s(?)的值，图1（3）表出了所有路段的似然值。其中，L(i, j)=0的(i, j)是非有效路段，有效路径不应该包含它们；L(i,j)>0的(i, j)是有效路段；而所包含的所有路段的L(i, j)=1的路径必是最短路径。根据这些数值，可知从1到9并非6条路径全是有效路径，其中只有四条路径为有效路径：1→2→5→6→9，1→4→5→6→9，1→4→5→8→9，1→4→5→6→9。
步2、向前计算路段的权重（假定参数b=1.0）。
从r点开始，按r(i)的上升顺序依次考虑每个节点，计算离开它的所有路段的权重，对节点i，路段（i, j）的权重为 W(i,j)???L(i,j)??W(m,i)，??m?Ii?L(i,j),若i?r否则?j?Oi
当i=s时，停止计算。各路段的权重标在图1（4）。以W(5,8)为例：
W(5,8)=L(5,8)[W(2,5)+W(4,5)]=1.0(0.368+1.0)=1.368。
步3、向后计算路段流量。
从s点开始，按s(j)的上升顺序依次考虑每个节点j，计算进入它的所有路段的流量，对路段（i，j），它的流量为
W(i,j)?q,rs??W(m,j)?m?Ij x(i,j)????W(i,j)??x(j,m),????W(m,j)?m?Oj?????m?Ij?若j?s?i?I否则
j当j=r时，停止计算。各路段的流量标在图1（5）。上式中方括号[ ]内的流量之和是指节点j的所有下游路段上的流量之和，他们应先于路段(i, j)上的流量被计算出来。以x(2,5)为例：
x(2,5)=[x(5,6)+x(5,8)]
算法结束。
W(2,5)W(2,5)?W(4,5)=(731+269)×0.368/(0.368+1)=269
1
5、有如图1所示的一个只有两条路径（同时也是路段）连接一个产生点和一个吸引点的交通网络，两路段的阻抗函数分别是： t1?2?x1， t2?1?2x2
OD量为q=5，分别求该网络的B-L模型的解和均衡状态的 t 1解。
解：先求B-L模型的解。将阻抗函数代入模型，得
r s t2 min:Z(X)??x10(2?w)dw??x20(1?2w)dw
s.t. x1?x2?5 x1,x2?0
min:Z(X)?1.5x12?9x1?30
*令dZ/dx1?0，解得x1*?3,x2?2。
图1 一个双路径网络
将x1?5?x2代入目标函数中并进行积分，变成无约束的极小问题：
再求均衡状态的解。根据Wardrop均衡原理的定义，应该有 t1?t2，
又因为t1?2?x1， t2?1?2x2， x1?x2?q?5 联立上四式，易解得：x1?3,x2?2，t1?t2?5。
综上可见，对于该网络，B-L模型的解与均衡状态的解完全相同。
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