4．（4）如图18-3波长为?的单色光垂直照射单缝，若由单缝两缝边缘发出的光波到达屏上P、Q、R三点的光程差分别为2?、2.5?、3.5?，比较P、Q、R三点的亮度，则有： (1)P点最亮，Q点次之，R点最暗； (2)Q、R两点亮度相同，P点最暗； (3)P、Q、R三点亮度均相同； (4)Q点最亮，R点次之，P点最暗。
5．（2）在单缝夫琅和费衍射中，若把单缝沿垂直于透镜主光轴方向向上平移少许，则在屏上： （1）整个衍射图样向下平移； （2）整个衍射图样保持不变； （3）整个衍射图样向上平移；
（4）整个衍射图样位置和相对分布均变化。 6．用波长为500 nm的单色光垂直照射在缝宽为0.25毫米的单缝上，在位于透镜焦平面的屏上，测的中央明条纹的两侧第三级暗纹之间间距为3.0毫米，试求透镜的焦距。
解：asin??k??sin?3?6?10?3rad?x?2ftg?3?2fsin?3?3?10?3m?f?0.25m7．已知单缝宽a=0.6mm，会聚透镜f=40cm。光垂直入射在屏上距中心x=1.4mm处看到某一级明纹。求： （1）入射光波长及此衍射明纹级数；（2）对此明纹来说，缝面被分成的半波带的个数是多少？ 解：asin??(k?0.5)?x?ftan??fsin??f(明纹中心位置)(k?0.5)?aax4200????nmf(k?0.5)2k?1(1)?当k??当k??当k?当k???当k?0,1,2时，???max?3?4?5?6时，??600nm时，??467nm时，??382nm时，???min(2)半波带数?(2k?1)个7个9个11个
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练习十九 光的衍射（二）
1．用波长为?的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3?m，缝宽a=1?m，则在单缝衍射的中央明纹中共有 5 条谱线。 解：缺
d?k??3k ，第一次缺级应该为?3，a所以单缝衍射的中央明纹共有5条（0、±1、±2）
2．波长?=5000埃的单色平行光，以入射角30?入射到1厘米上有5000条刻痕的光栅上，在透镜焦平面上的屏上可见衍射条纹最高级为 5 。
??asin?0?asin?
解：“衍射条纹最高级”对应光程差最大。
?max?asin30O?asin?max?k? ??max??k?6kmax?52
3.当入射的单色光波长一定时，若光栅上每单位长度的狭缝数越多，则光栅常数就越 小 ，相邻明条纹间距越 大 ，明纹亮度越 大 。
解：dsin??k??sin?k?1?sin?k??/d
4．（ 2 ）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），K=3、6、9等级次的主极大均不出现？ （1）a+b=2a； （2）a+b=3a ； （3）a+b=4a； （4）a+b=6a。
7
5．（3）用波长4000?7600埃的白光照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级和第3级重叠，则第3级光谱被重叠部分的波长范围是：
（1）6000?7600埃（2）5067?7600埃 （3）4000?5067埃（4）4000?6000埃
dsin??k??sin?＝k?d2?红3?x2???x??红?506.7nmdd3
6.一衍射光栅的狭缝宽为a，不透光部分宽为b，用?1=600nm的光垂直照射，在某一衍射角?处，出现第二级主极大，若换用?2=400nm的光，在上述衍射角?处出现第一级缺级，则b为a的 （2） 倍。
（1）1倍； （2）2倍； （3）3倍； （4）4倍。
解：(a?b)sin??2?600?k?400 a?b?k?3??1?b?2aa7．为了测定一个给定光栅的光栅常数，用氦氖激光器的红光（6328埃）垂直照射光栅做夫琅和费衍射实验，测得第一级明条纹出现在38?方向，问这光栅的光栅常数是多少？1厘米内多少条缝？现用该光栅做同样实验，测定某一单色光的波长，发现第一级明条纹出现在27?方向，问单色光的波长是多少？对这单色光，最多可看到第几条明条纹？
(1)dsin??k?(2)d?10300Adsin38O??0.01/d?9729条
(4)当???2时，k?2.2,kmax?2
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8. 波长?=6000埃的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30?，第三级缺级，求： （1）光栅常数（a+b)等于多少？
（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？
（3）在选定了上述（a+b）和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次？
(1)dsin??k?缺级为：
d?2??6?2.4?10m（2）Osin30d?0.8?10?6m3
dk?3a(3)???a?dk3amin?kmax?3?2但缺此级时，k?4?0，?1，?2
练习二十 光的偏振
1.水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃表面反射时，起偏振角等于
arctan1.50?48.4O。当光由玻璃射向水表面反射1.331.33?41.6O。 1.50时，其起偏振角等于arctan2.要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90?角，至少需要让这束光通过 2 块理想偏振片，在此情况下，透过光强最大是原来的 1/4 倍。
I2?I1cos2??(Icos2?)cos2??Isin2?cos2??Imax?1/4I
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1Isin2(2?) 43.自然光入射到空气和玻璃的分界面上，当入射角为60?时，反射光为完全偏振光，则玻璃的折射率为
3，光进入玻璃时，折射角为 30O 。
解:tan60??n?3?n?3 n04.（1）一自然光自空气射到一块平板玻璃上，设入射角为起偏角，则有：
（1）反射光为垂直入射面的偏振光； （2）反射光为平行入射面的偏振光；
（3）反射光是垂直振动比平行振动强的部分偏振光； （4）反射光是平行振动的比垂直振动强的部分偏振光 5（1）一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强之比为：
（1）1/2 （2）1/5 （3）1/3 （4）2/3
1I?I自?I偏cos2?21Imax2I自?I偏?1?5IImin2自I自1
?I偏26.使自然光通过两个偏振化方向呈60?角的偏振器，透射光的强度为I1今在两个偏振器间再插入一个偏振器，它的偏振化方向与前两个偏振器的偏振化方向均成30?角，则透射光强度为多大？
11Icos260O?I28I3'?I2'cos230O?(I1'cos230O)cos230O I1?I'cos260O?99I?I1324? 10
7. 如图22-6所示有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为?，设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517，欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，? 应是多大？
解：
??????90O???iB'taniB'?taniB?n2n1n1n0iB'?48.76O??iB'??iB?53.06O
n0siniB?n1sin???36.94O??11.82O
8.一束自然光以某一角度入射到玻璃片上，反射光恰为线偏振光，玻璃的折射率n2=1.732。求：
（1）折射角是多少？（2）折射光在下表面反射时，其反射光是否为完全偏振光。
解：反射光恰为线偏振光→入射角为布儒斯特角
taniB?1.732?iB?60????30?11 1.732i'B?30??i'?反射光是完全偏振光(2)下表面：玻璃?空气tani'B?
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