数学建模 企业生产,销售问题(4)

又由于企业的生产能力有限得到线性约束条件

?9.95?Q1;21.45?Q2;10.95?Q3,Q1?Q2?Q3?46,12.05?Q4;22.95?Q5;?15.8?Q6,Q4?Q5?Q6?57,13?Q7;22.4?Q8;12.5?Q9;7.9?Q10??Q7?Q8?Q9?Q10?62,8?Q1?q11?q12,20?Q2?q21?q22,??10?Q3?q31?q32,10?Q4?q43?q44,21?Q5?q53?q54,15?Q6?q63?q64?11?Q?q?q?q,17?Q?q?q?q,10?Q?q?q,7717275881828599192??5?Q10?q102?q105,0?q11?1.5,0?q12?1.5,0?q21?1,0?q22?2,? s.t?0?q31?1,0?q32?1,0?q43?3,0?q44?2,0?q53?1.5,1?q54?3.5?0?q?1,0?q?1,0?q?1,0?q?1,0?q?2,0?q?2.5,636471727581??0?q82?4,0?q85?3.5,0?q91?2,0?q92?1,0?q102?2,0?q105?2??8?z1;20?z2;10?z3,z1?z2?z3?50,10?z4;21?z5;15?z6,z4?z5?z6?65?11?z;17?z;10?z;5?z,z?z?z?z?62,0?z?q?w(i?1,2...10)7891078910iii??0?w1?1.8;0?w2?1.8;0?w3?2.1,0?w4?1.9;0?w5?1.8;0?w6?1?0?w?2.3;0?w?2.8;0?w?1.2;0?w?1.578910?4.4.3用lingo求解得：

q11?1.062q,1?2q44?2.0q,5?3q75?0.666q,8?1q1051.0q63?,211.q5,5?42.q58?,2q1?.20,23q.?2,83q?23.10,q?q?1.70,13q.?19919,q?321.0,q?431.0,2.0,0.667,1.45,3q.5?6,3q1?.0,64q?0.667,72921.5,q?1021.0,?1.45Q;?1105,.1Q2?23.0,Q3?12.0,Q4?14.0,Q5?26.0,Q6?17.0,2 Q7?13.0,Q8?25.899,Q9?12.5,Q10?7.9;z1?11.156,z2?24.8,z3?14.044,z4?15.9,z5?27.8,z6?18,z7?13,z8?28.6,z9?12.5,z10?7.9;w1?1.031,w2?1.8,w3?2.044,w4?1.9,w5?1.8,w6?1.0,w7?0,w8?2.701,w9?0,w10?0,H?1829.357

兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求（尽量做到均衡销售），最大收益H：1829.357

万元

宏宇公司生产销售方案如下表： 家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电 订 购 量 已签约的产量（千个） 意向客1 户 2 的产量 （千3 个） 4 5 8 20 10 10 2.0 2.0 20 1.5 3.5 15 11 0.667 0.667 17 2.5 3.2 10 5 1.062 1.0 1.0 1.063 2.0 1.0 1.5 1.0 1.45 1.0 1.0 0.666 3.199 1.45 14

计划外的产1.031 1.8 2.01.9 1.8 1.0 0 2.701 0 0 量（千个） 44 合计（千个） 11.1524.14.15.9 26.8 18 13 28.6 12.7.9 6 8 044 5 50 60.7 62 问题五: 4.5.1目标函数的建立

在为公司多创利润的前提下，营销部可以自行定价，根据“自行定价后没单位产品的销售价格上涨或下降5%，对应的销售量减少或增加10%”可得定价后的销售量与定价钱的销售量的关系：

di?(?2g?3)wi（g

表示为销售价格是自定价后单位价格的g倍）

而该产品的定价为：

tidi

则自行定价后的销售额与销售量的关系：

t1??0.2671d1?11.4183d1?1.3873;t2??0.2744d2?12.1778d2?2.0648;t3??0.2631d3?12.4521d3?2.5588;t4??0.7378d4?29.8586d4?5.3673;t5??0.8512d5?34.4913d5?5.7788;t6??0.8301d?34.9027d6?6.9564;t7??0.8611d7?35.2201d7?8.2703;t8??0.9499d8?38.0877d8?8.0776;t9??0.9355d9?38.9202d9?11.3939;t10??1.0184d10?41.1537d10?8.7158;102222226

2222则自行定价后的总销售额即总收入的目标函数为：T?4.5.2约束条件的建立

根据第四问求的结果可得该函数的约束条件：

?t

ii?1?0.95?gi?1.05;s.t? ?0.9wi?di?1.1wi;4.5.3用lingo求解得：

g?0.95;w1?1.134;w2?1.98;w3?2.248;w4?2.09;w5?1.98;w6?1.1;w7?0;w8?2.971;w9?0;w0?0;T?1407.095万元。

又因为公司的最大生产量不变，已签约客户的订购量已知不变，所以意向签约客户的

15

订购量： 意向签约量=总生产量-计划外订购量-已签约量

综上，可以得到使营销部在自定义价格后总收入最大，并且为公司多创利润的生产、销售方案如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 家电 1.51.82升0.91.11.32升2.53升3.5 升热升热热水升豆升豆升豆电饭升电电饭升电名称 水壶 水壶 壶 浆机 浆机 浆机 煲 饭煲 煲 饭煲 已签 约量0.8 2.0 1.0 1.0 2.0 1.5 1.1 1.7 1.0 0.5 （万个） 意向 签约 量的0.195 0.145 0.095 0.205 0.295 0.080 0.200 0.540 0.250 0.240 期望（万个） 计划 内的 总签 约量0.995 2.145 1.095 1.205 2.295 1.580 1.300 2.240 1.250 0.740 （万个） 计划 外签 约量 的期0.180 0.180 0.210 0.190 0.180 0.100 0.230 0.280 0.120 0.150 望（万个） 每种 小家 电总 签约1.175 2.325 1.305 1.395 2.475 1.680 1.530 2.520 1.370 0.890 量（万个） 每类 小家 电总 签约4.805 5.550 6.310 量（万个）

16

六、模型的评价与改进

6.1模型优点：

（1）此数学建模的建立广泛采用了企业的生产数据信息，使企业能够更合理的、有选择性的安排生产，避免了由于市场的大众化而造成企业的盲从性；

（2）模型的建立运用线性规划，可运用的范围广泛，实际性强，更经济，在满足企业基本计划内的产量的前提下，尽可能的多签订单，满足客户要求，使企业和营销部利益最大；

（3）模型的建立，降低了企业因决策上的失误而造成的重大经济损失，减少了企业的风险系数；

（4）本文整个过程思路清晰，结构明了，没有运用太偏的知识，容易让人明白、接受，可行性强。

6.2模型的缺点 （1）模型求解的过程中由于人为的原因对个别数据的确认以及运用低次幂函数关系式，有一定的误差，所以可能与实际情况有出入；

（2）没有考虑公司应缴纳的税以及其他业务支出，所以模型求得的利润较为理想化。 6.3改进

由于次幂越高误差越小，所以采用高次幂函数关系式可以使误差降到最低；还应参考财务部所记录的其他业务支出，使模型更完善。

七．参考文献

[1]谢金星，薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005。 [2]薛南青，《数学建模基础知识与案例精选》，出版地：山东大学出版社，2007。 [3] 龚杰民，《线性代数实践及MATLAB入门》，出版地：电子工业出版社，2009。 [4] 卢开澄，卢华明，《线性规划》，出版地：清华大学出版社，2009。

[5]姜启源，谢金星，叶俊，数学建模（第三版），北京：高等教育出版社，2006。

17

附录

（1）根据附表二“10种小家电产量与成本的关系表”，运用mathlab 得出相应的拟合曲线，如下： MATLAB程序：

z=[1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40];

C=[9,24.3,39.6,53.55,72.9,102.6,129.6,153,175.5,195.3,208.8]; p=polyfit(z,C,2) C1=polyval(p,z);

subplot(2,5,1);plot(z,C,'*r',z,C1,'-b');

z=[1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40];

C=[9.8,26.46,43.12,58.31,79.38,111.7,141.2,166.6,191.1,208.3,227.4]; p=polyfit(z,C,2) C2=polyval(p,z);

subplot(2,5,2);plot(z,C,'*r',z,C2,'-b');

z=[1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40];

C=[10.2,27.54,44.88,60.69,82.62,116.3,146.9,173.4,198.9,221.3,236.6]; p=polyfit(z,C,2) C3=polyval(p,z);

subplot(2,5,3);plot(z,C,'*r',z,C3,'-b');

z=[1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40];

C=[23,66.55,104.6,140.1,188.6,265.7,335.8,391,441.6,491.1,515.2]; p=polyfit(z,C,2) C4=polyval(p,z);

subplot(2,5,4);plot(z,C,'*r',z,C4,'-b');

z=[1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40];

C=[26.5,75.52,120.6,161.4,217.3,298.1,386.9,450.5,508.8,565.8,593.6]; p=polyfit(z,C,2) C5=polyval(p,z);

subplot(2,5,5);plot(z,C,'*r',z,C5,'-b');

z=[1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40];

C=[27.2,77.52,123.6,165.6,223.1,314.2,397.1,462.4,522.2,580.7,609.3]; p=polyfit(z,C,2) C6=polyval(p,z);

subplot(2,5,6);plot(z,C,'*r',z,C6,'-b');

z=[1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40];

C=[28,79.8,126,166.6,224,315,380.8,434,462,509.6,560]; p=polyfit(z,C,2)

18

C7=polyval(p,z);

subplot(2,5,7);plot(z,C,'*r',z,C7,'-b');

z=[1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40];

C=[30,85.5,135,178.5,240,337.5,408,465,495,546,600]; p=polyfit(z,C,2) C8=polyval(p,z);

subplot(2,5,8);plot(z,C,'*r',z,C8,'-b');

z=[1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40];

C=[31.7,90.3,142.6,188.6,253.6,356.6,431.1,491.3,523.1,576.9,634]; p=polyfit(z,C,2) C9=polyval(p,z);

subplot(2,5,9);plot(z,C,'*r',z,C9,'-b');

z=[1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40];

C=[32.5,92,146.2,193.4,260,365.6,442,503.7,536.2,591.5,650]; p=polyfit(z,C ,2) C10=polyval(p,z);

subplot(2,5,10);plot(z,C,'*r',z,C10,'-b'); 计算结果为： p =

-0.0603 7.5807 2.4845 p =

-0.0670 8.2675 2.7346 p =

-0.0684 8.5944 2.8063 p =

-0.1819 20.0371 6.7665 p =

-0.2038 22.8783 7.8851 p =

-0.2157 23.7317 7.5642 p =

-0.2396 22.7827 15.4914 p =

-0.2567 24.4100 16.5980 p =

-0.2713 25.7934 17.5138 p =

-0.2784 26.4602 17.7686

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