初中数学3年中考2年模拟真题演练(4)

如图6，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②?③；①③?②；②③?①.

（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ； （2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.

ABD图6

EC

【答案】（1）①②?③；①③?②；②③?①. ·································· 3分 （2）（略） 6分

15. （2018山东泰安，29 ，10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。

（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与

BE相等的线段，并说明。

【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=900 ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=450 ∠CAD=∠CBD=450 ∴∠CAE=∠BCG 又BF⊥CE

∴∠CBG+∠BCG=900 又∠ACE+∠BCF=900 ∴∠ACE=∠CBG ∴△AEC≌△CGB ∴AE=CG （2）BE=CM

证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=900 ∠BEC+∠MCH=900 ∴∠CMA=∠BEC

又，AC=BC，∠ACM=∠CBE=450 ∴△BCE≌△CAM ∴BE=CM 一、选择题 1．（2018浙江宁波） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，

则图中的等腰三角形有

(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个

AEBDC(第10题)

【答案】A 2．（2018 浙江义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ▲ ）

C P B

D

A A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B

3．（2018江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）

A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180° 【答案】B

4.（2018 黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）

A．

112 B． C． D．不能确定 323

第15题图 【答案】B． 5．（2018山东烟台）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于 A、80° B、 70° C、60° D、50°

形，则这张正方形纸条是( )

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张

【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线 【答案】C

27．(2018年云南省)如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线DE

交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ） A．13 C．15

B．14 D．16

A

D E B C

【关键词】垂直平分线 等腰三角形 【答案】A

（2018呼和浩特）在等腰△ABC中，AB?AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 【关键词】等腰三角形 【答案】 二、填空题

1． （2018年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm．

【关键词】等腰三角形的性质 【答案】23 2．(2018年泸州)如图1，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 ． 【关键词】等边三角形．

【答案】

3 3

3．（2018年泸州）如图2，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝ 4，过直角顶点C作 CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB， 垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组 线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1＝ ，

C4A5? A5C5

【关键词】勾股定理． 【答案】

125，． 544．（2018年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB?4米，?BAC?30°，

?C?90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段 楼梯所铺地毯的长度应为 ．

B

A

30°

C

【关键词】30°所对的直角边等于斜边的一半， 勾股定理．

【答案】（2+23）米．

5． （2018年滨州）已知等腰△ABC的周长 为10，若设腰长为x，则x的取值范围 是 ．

【关键词】等腰三角形． 【答案】2．5＜x＜5．

6． (2018年四川省内江市)已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则S△

ABC＝____________

【关键词】边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式． 【答案】8

(2018年黄冈市)11．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．

【关键词】等腰三角形 【答案】70?或20?

7．(2018年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。

【关键词】勾股定理 【答案】76 8．（2018年湖南长沙）如图，等腰△ABC中，AB?AC，AD是底边上的高，若AB?5cm，BC?6cm，则AD? cm．

A B

D

C

【答案】4

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得：

BD?11222BC??6?3(cm)，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：AB?BD?AD,22所以，AD?AB2?BD2?52?32?4(cm)。

9． （2018襄樊市）在△ABC中，AB?AC?12cm，BC?6cm，D为BC的中点，动

点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B?A?C的方向运动．设运动时间为t，那么当t? 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

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