初中数学3年中考2年模拟真题演练(3)

∴?A?

CF=1 BF ∵ Rt△ABC中，∠CAB=30o， ∴ AE=CE=BE ,∠CEB=60o， ∴△CEB是正三角形，

∵ CD⊥AB ∴ AE=2DE ∴?c?DE11=； ∴?A=1，?c=； AE22 （2）如图所示：

（3）①×；②√；③√。

8. （2018浙江义乌，23，10分）如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是

线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关

系（填“相似”或“全等”），并说明理由；

（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF

与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面

积为S，求S关于x的函数关系

A1 A A DP 图1

C DP C B1

A DP 图3

C E

B A1 B1

FM B A1 B1

FM B E 图2

【答案】（1） 相似

由题意得：∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P

180???? 则 ∠PAA1 =∠PBB1 =?90??

22 ∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF

又∵∠BEF=∠AEP

∴△BEF ∽△AEP （2）存在，理由如下：

易得：△BEF ∽△AEP

若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可 ∴∠BAE=∠ABE

∵∠BAC=60° ∴∠BAE=60??90?∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ∴

???????????30 2?2?2?30??? 即α=2β+60°

（3）连结BD，交A1B1于点G， 过点A1作A1H⊥AC于点H.

B A1 B1

G A H DP C

∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC

由题意得：AP= A1 P ∠A=60° ∴△PAA1是等边三角形

∴A1H=3(2?x)在Rt△ABD中，BD=23

2 ∴BG=23?33(2?x)?3?x 22??∴S?ABB?1?4??3?3x??23?3x （0≤x＜2）

11?22???9. （2018广东株洲，20，6分）如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长．

【答案】（1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°. 解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°， 又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°. （2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD=36°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°， ∠BEC=72°=∠B， ∴ BC=EC=5.

解法二：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5.

10．(2018重庆綦江，24，10分)如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO

上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD≌△BCE；

(2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8时，求PQ的长.

【答案】：(1)证明ABC和△CDE均为等边三角形，

∴AC＝BC , CD＝CE 且∠ACB＝∠DCE＝60°

∵∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE＝60° ∴∠ACD＝∠BCE ∴△ACD≌△BCE

（2）解：作CH⊥BQ交BQ于H, 则PQ＝2HQ

在Rt△BHC中 ，由已知和（1）得∠CBH＝∠CAO＝30°，∴ CH＝4

22在Rt△CHQ中，HQ＝CQ?CH?52?42?3

∴PQ＝2HQ＝6

11. （2018江苏扬州，23,10分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

【答案】（1）证明：∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB

∵BD、CE是两条高 ∴∠BDC=∠CEB=90° 又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB（AAS） ∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。

（2）点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.

∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,

∵OB=OC ∴ OD=OE 又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO ∴△ADO≌△AEO（HL） ∴∠DAO=∠EAO

∴点O是在∠BAC的角平分线上。

12. （2018广东省，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）. （1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

【解】（1）△HGA及△HAB；

（2）由（1）可知△AGC∽△HAB

∴

CGACx9

?，即?， ABBH9y

81 x1（3）当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH

2所以，y?∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH

此时，△AGH不可能是等腰三角形；

1BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形； 2992，即x=2 此时，GC=221当CG＞BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA

2当CG=

所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 综上，当x=9或92时，△AGH是等腰三角形． 213. （2018湖北黄冈，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边

上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． A

D E

B

第18题图

F C

【答案】连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5 14. （2018湖北襄阳，21，6分）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说中考初中初中数学3年中考2年模拟真题演练(3)在线全文阅读。