中考复习数学初中几何辅助线大全(20页)(6)

证明：连结BD，并取BD的中点为M，连结ME、MF， ∵ME是ΔBCD的中位线，

∴MECD，∴∠MEF=∠CHE，

∵MF是ΔABD的中位线，

∴MFAB，∴∠MFE=∠BGE，

∵AB=CD，∴ME=MF，∴∠MEF=∠MFE， 从而∠BGE=∠CHE。

（三）、由中线应想到延长中线

例3．图4，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。 解：延长AD到E，使DE=AD，则AE=2AD=2×2=4。 在ΔACD和ΔEBD中，

∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD， ∴ΔACD≌ΔEBD，∴AC=BE， 从而BE=AC=3。

在ΔABE中，因AE2+BE2=42+32=25=AB2，故∠E=90°， ∴BD=

=

=

，故BC=2BD=2

。

BC边上的中线。求

例4．如图5，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是证：ΔABC是等腰三角形。21*cnjy*com 证明：延长AD到E，使DE=AD。 仿例3可证：

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