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初中数学中考一轮复习——数与式
第一单元 数与式 第二讲 整式
一、目标要求：
1、了解：整数指数幂的意义及基本性质；整式的概念.
2、理解：代数式的意义及表示；理解代数式的实际背景或几何意义.
3、会：求代数式的值；进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；推导乘法公式并能进行简单运算.
二、课前热身
1.计算m6?m3的结果是( )
A. m18 B. m9 C. m3 D. m2 2. 下列式子正确的是（ ） A．（a﹣b）=a﹣2ab+b C．（a﹣b）=a+2ab+b 3.下列运算正确的是( )
A.
2
2
2
2
2
2
B． （a﹣b）=a﹣b D．（a﹣b）=a﹣ab+b
2
2
2
222
?x?33?x9 B.??2x???6x3 C.2x2?x?x
3D.x6?x3?x2
4.购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 元． 5.当x=-1时，代数式x+1= ．
2
三、【基础知识重温】
1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 【出处：21教育名师】
2. 代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的
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叫做代数式的值.21教育名师原创作品 3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是
单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.21*cnjy*com
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中
的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫
做同类项. 合并同类项的法则是 .
5. 幂的运算性质: a·a= ； (a)= ； a÷a＝ ； (ab)= .
6. 乘法公式：
(1) (a?b)(c?d)? ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； (3) (a＋b)＝ ；(4)(a－b)＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得
的商 ．2·1·c·n·j·y
2
2
m
n
mn
m
n
n
四、例题分析
题型一 代数式及相关问题
例.（2014黔西南）当x=1时，代数式x+1= ． 【趁热打铁】
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2
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1.一家特色煎饼店提供厚度
相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）
A． 甲 B． 乙 C． 一样 D． 无法确定 题型二 幂的运算
例1.（2014常州）下列运算正确的是（ ）
33A. a?a3?a3 B. ?ab??ab C. a3??2?a6 D.
a8?a4?a2
例2.（2014绍兴）计算?ab?的结果是（ ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 【趁热打铁】
1.下列运算正确的是（ ）
A.
2?x?33?x9 B.??2x???6x3 C.2x2?x?x
3D.x6?x3?x2
2.下列计算正确的是（ ）
A. a3?a4?a7 B. a3?a4?a7 C. a6?a3?a2 D.
?a?34?a7
题型三 整式的概念
例.（2014桂林）下列各式中，与2a是同类项的是（ ）
A．3a B．2ab C．?3a D．ab 【趁热打铁】
1.若?5x2ym与xny是同类项，则m?n的值为（ ）
A．1 B.2 C．3 D.4 题型四 整式的运算
例.（2014镇江）化简：?x?1??x?1??1? ． 【趁热打铁】 1.若
22
?3xy?3x2y，则内应该填的单项式是（ ）
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A. xy B. 3xy C. x D. 3x 2.下列计算正确的是（ ）
（A）x?x2?x3 （B）2x?3x?5x （C）(x2)3?x5 （D）x6?x3?x2 题型五 化简求值
例1. （2014福州）先化简，再求值：?x?2??x?2?x?，其中x?. 【趁热打铁】
1.先化简，再求值：（a+2）+a（a﹣4），其中a=
2
2
2
213．
2.化简下式，再求值：（﹣x+3﹣7x）+（5x﹣7+2x），其中x=2+1． 题型六 利用整式的有关知识探究综合问题
例.（2014内蒙古海拉尔区第四中学）观察下列单项式：?x，2x2，?3x3，4x4，……根据你发现的规律，第n个单项式为 .21·世纪*教育网 【趁热打铁】
1.观察以下等式：3﹣1=8，5﹣1=24，7﹣1=48，9﹣1=80，…由以上规律可以得出第n个等式为 ．
五、牛刀小试
1、【题源】2014广东汕尾卷—5 下列各式计算正确的是（ ）
222A．(a?b)?a?b B．a?a?a
232
2
2
2
2
2
2
2
C．a?a?a D． a?a?a 2、【题源】2014四川甘孜卷—6 下列运算结果正确的是（ ） A．a?a=a
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