2017年上海市中考数学试卷(3)

【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．（4分）（2017?上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 y=2x2﹣1 ．（只需写一个） 【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可． 【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1， 又∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0，

∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1， 故答案为：y=2x2﹣1．

【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．

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14．（4分）（2017?上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 80 万元．

【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数． 【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元）， 则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）． 故答案是：80． 【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

15．（4分）（2017?上海）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，那么向量用向量、表示为 +2 ． =，

【分析】根据=+，只要求出即可解决问题． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴

=

=， ∴ED=2AE， ∵∴∴

=， =2， =

+

=+2．

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【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．

16．（4分）（2017?上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 45 ．

【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可． 【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°， ∴旋转角n=45时，EF∥AB．

②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°， ∴∠ACE=135°

∴旋转角n=360﹣135=225， ∵0＜n＜180， ∴此种情形不合题意， 故答案为45

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【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

17．（4分）（2017?上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是 8＜r＜10 ．

【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．

【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时， ⊙A的半径为：AC=AD=3， ⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；

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如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时， ⊙A的半径为：AB=AD=5， ⊙B的半径为：r=2AB=10；

∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10． 故答案为：8＜r＜10．

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．

18．（4分）（2017?上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ． 【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题． 【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC． 易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线， ∵△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°， ∵OE=OC， ∴∠OEC=∠OCE，

∵∠BOC=∠OEC+∠OCE， ∴∠OEC=∠OCE=30°， ∴∠BCE=90°，

∴△BEC是直角三角形，

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∴=cos30°=

，

．

，

∴λ6=

故答案为

【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．

三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（10分）（2017?上海）计算：

+（

﹣1）2﹣9

+（）1．

﹣

【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算． 【解答】解：原式=3=

+2．

+2﹣2

+1﹣3+2

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20．（10分）（2017?上海）解方程：﹣=1．

【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题． 【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x， ∴x2﹣2x﹣3=0， ∴（x﹣3）（x+1）=0， ∴x=3或﹣1，

经检验x=3是原方程的增根， ∴原方程的解为x=﹣1．

【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．

21．（10分）（2017?上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．

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（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得

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