21．(本题满分8分) （1）证明：
DC??CDB??BFD(已知)， ?CDB??CAB（圆周角相等）
E??DFO??EAO……………………………………1分
在?DFO与?EAO中，
FAOB??DFO??EAO，?DOF??EOA（公共角）
??FDO??AEO?90?
?D是半径OD外端点，
分
（2）在?DFO与?EAO中，
第21题图
? FD是⊙O的一条切线．…………………………………………………………………4
??DFO??EAO，?DOF??EOA
??DFO∽?EAO ?DFOD?，…………………………………………………………………………6分 EAOE? AB=10，AC=8，OD⊥AC
?OA?OD?5,EA?4,OE?3.
?EA?OD4?520 DF???.OE33…………………………………………………………………………………………………8分
22. (本题满分8分)
解：如图，作AD⊥BC于点D，从热气球看这栋高楼顶部的仰角记为?，看这栋楼底部的俯角记为?，则??30?,??60?,AD=120.
BDA?tan??BD，AD………………………2分 tan??CD,ADC
?BD=AD?tan??120?tan30?
=120?3?403，…………………………………………………………4分 3?CD=AD?tan??120?tan60?
=120?3?1203，…………………………………………………………6分
?BC=BD+CD=403+1203=1603?277.1………………………………7分
答：这栋楼高约为277．1m．………………………………………………………8分 23. (本题满分８分)
解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天． 根据题意得：
1010??1………………………………………………………………2分 x2x方程两边同乘以2x，得2x?30 解得：x?15
经检验，x?15是原方程的解．…………………………………………………………３分 ∴当x=15时，2x=30．
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. ………４分 （2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；……………………５分
方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；………………………６分
方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．……………７分
∵75＞70＞67.5 ∴应该选择甲工程队承包该项工程. ……………………………………
８分
24．(本题满分11分)
(1) 正确画出图形……………………………………………………………………………1分 ①第一种情况：当点E在线段BC上时． A证明：在AB上取AG=CE，连接EG．
G则?BEG是等边三角形
∴∠AGE=120，而∠ECF=120
∴∠AGE=∠ECF…………………………………2分
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠GAE+∠B，
BEC??F?AEF??B?60?
∴∠GAE=∠CEF……………………………………………………………………………4分 ∴?AGE≌?ECF(ASA)
∴AE=EF………………………………………………………………………………………6分
②第二种情况：当点E在BC延长线上时． 在CF取CG=CE，连接EG． ∵CF是等边三角形外角平分线
∴∠ECF=60
∵CG=CE
∴?CEG是等边三角形
∴∠FGE=∠ACE=120………………………………2分 ∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC=60
∴∠GEF=∠CEA……………………………………………………………………………4分 ∴?ACE≌?FGE(ASA)
∴AE=EF………………………………………………………………………………………6分
③第三种情况：当点E在BC的反向延长线上时． 在AB的延长线上取AG=CE，连接EG．
A则有BG= BE；∴?BEG是等边三角形
∴∠G=∠ECF=60………………………………2分 ∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=60-∠AEC ∠EAB=∠ABC-∠AEC=60-∠AEC
∴∠CEF=∠EAB……………………………………………4分
A???F?AG?BCE?EGBFCFBCE
∴?AGE≌?ECF(ASA)
∴AE=EF……………………………………………………6分 （2）正确画出图形…………………………………………７分 ∵CE = BC=AC
∴∠CAE=∠CEA=30?，∠BAE=90?
∴分
AB3………………………………………………………………………9?tan30??AE3∵AE=EF，∠AEF=60
∴?AEF是等边三角形
∴?AEF∽?ABC…………………………………………………………………………10分 ∴
?S?ABCS?AEF?AB??3?1???．…………………………………………………………11??????AE3????322分
25. (本题满分12分)
解:(1)在直线y?2x?2中，令x?0得y?2，所以得点B(0,2) 设直线BD的解析式为：y?kx?m,
代入B、D两点坐标得?解得：m?2,k??2.
?2?m,
?4?3k?m?所以直线BD的解析式为：y??2x?2.……………………………………………1分
2将B、D两点坐标代入抛物线y??x?bx?c中得：?解得：b?1,c?2.
?2?c,
?4??9?3b?c?所以，抛物线的解析式为：y??x?x?2.……………………………………3分
2
(2)存在．……………………………………………………………４分 假设存在点M（x,y）符合题意,则有如下两种情形：
yMMBMNNOyx?①若?MNO∽?BOC,则,所以有?， BOOC21即y?2x又因为M点在抛物线上所以y??x2?x?2， 所以：2x??x?x?2 即：x?x?2?0
22AOC(N)NxD解得x?1或x??2，
又因为M点在第一象限，x??2不符合题意， 所以x?1，y?2故M(1,2).………………………6分 ②若?ONM∽?BOC,
BOOC1?即y?x， ONMN212所以x??x?x?2
2则
即：2x?x?4?0 解得x?21?331?33或x?， 441?33不符合题意， 4又因为M点在第一象限，x?所以x?1?331?331?331?33，y?故M(,)………………………8分 48481?331?33,)………………………9分 48所以，符合条件的点M的坐标为(1,2) ，(
2（3）设点P坐标为(a,b)则b??a?a?2 又因为点P在直线BD上方，
所以0＜a＜3，
又PH 垂直于x轴，交直线BD于点H， 所以H(a,?2a?2),
2所以PH??a?a?2?(?2a?2)??a?3a，……………………………………10分
2因为四边形BOHP是平行四边形， 所以PH=OB=2， 即a?3a?2?0，
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