2005年广东省中考数学试卷

2005年广东省中考数学试卷（课标卷）

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1．（3分）（2005?中山）计算的结果是﹣1的式子是（ ） 0 A．﹣|﹣1| B． C． ﹣（﹣1） （﹣1） 1D． 1 ﹣2．（3分）（2005?中山）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，两圆的圆心距O1O2为3，则两圆的位置关系是（ ） A．相交 B． 相离 C． 外切 D． 内切 3．（3分）（2005?中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 4．（3分）（2005?中山）如图所示的几何体的左视图是（ ）

D． 0个 A． B． C． D． 5．（3分）（2005?中山）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ） A．可能发生 B． 不可能发生 C． 很可能发生 D． 必然发生 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 6．（4分）（2005?中山）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为 _________ 千瓦．

7．（4分）（2005?中山）方程x=2x的解是 _________ ． 8．（4分）（2005?中山）若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是 _________ ． 9．（4分）（2005?中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 _________ 对．

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10．（4分）（2005?中山）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是 _________ 度．

三、解答题（共12小题，满分85分）

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11．（6分）（2005?中山）分解因式：ax﹣4ay．

12．（6分）（2005?中山）解方程：

13．（6分）（2005?中山）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案： （1）沿y轴正向平移4个单位； （2）关于y轴轴对称．

14．（6分）（2005?中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．

（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；

（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．

15．（6分）（2005?中山）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算： 正面： 1 4 7 2 5 8 3 6 9 反面： 祝你开心 万事如意 奖金1000元 身体健康 心想事成 奖金500元 奖金100元 生活愉快 谢谢参与 （1）“翻到奖金1000元”的概率； （2）“翻到奖金”的概率； （3）“翻不到奖金”的概率． 16．（7分）（2005?中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．

（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式； （2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？

17．（7分）（2005?中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．

（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）； （2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．

18．（7分）（2005?中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．

（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．

（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．

19．（7分）（2005?中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：

63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．

数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图． 成 绩 段 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 频数纪录 丅 正 正正 正正 正 2 9 14 5 频 数 0.050 0.225 0.250 0.350 频 率 （1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整； （2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？ （3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．

20．（9分）（2005?中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．

（1）求证：四边形MENF是菱形；

（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

21．（9分）（2005?中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？ 22．（9分）（2005?中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上． （1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式； （2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；

（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．

2005年广东省中考数学试卷（课标卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1．（3分）（2005?中山）计算的结果是﹣1的式子是（ ） ﹣10 A．﹣|﹣1| B． C． ﹣（﹣1） D． （﹣1） 1 考点： 负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂． 分析： 绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0． 任何不等于0的数的0次幂都等于1．一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数． 去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变． 解答： 解：A、原式=﹣1，符合； B、原式=1，不符合； C、原式=1，不符合； D、原式=1，不符合． 故选A． 点评： 此题主要考查了绝对值的定义、去括号法则以及幂运算法则． 2．（3分）（2005?中山）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，两圆的圆心距O1O2为3，则两圆的位置关系是（ ） A．相交 B． 相离 C． 外切 D． 内切 考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 根据两圆半径之和与圆心距的大小关系解答． 解答： 解：∵R+r=1+2=3， ∴两圆外切． 故选C． 点评： 本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）． 3．（3分）（2005?中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 数形结合． 分析： 根据反比例函数与正比例函数图象的性质作答． 解答： 解：函数y=中，k＞0时，过一、三象限； D． 0个 y=x的图象过一、三象限． 故有两个交点． 故选B． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题． 4．（3分）（2005?中山）如图所示的几何体的左视图是（ ）

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