2005年广东省中考数学试卷(3)

14．（6分）（2005?中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．

（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；

（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．

考点： 列代数式；代数式求值． 分析： （1）草地面积=4×四分之一圆形面积；空地的面积=长方形面积﹣草地面积； （2）把长=300米，宽=200米，圆形的半径=10米代入（1）中式子即可． 解答： 222解：（1）草地面积为：4×πr=πr米， 空地面积为：（ab﹣πr）米； （2）当a=300，b=200，r=10时， ab﹣πr=300×200﹣100π≈59686（米）， 2∴广场空地的面积约为59686米． 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式． 15．（6分）（2005?中山）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算： 正面： 1 4 7 2 5 8 3 6 9 反面： 祝你开心 万事如意 奖金1000元 身体健康 心想事成 奖金500元 奖金100元 生活愉快 谢谢参与 （1）“翻到奖金1000元”的概率； （2）“翻到奖金”的概率； （3）“翻不到奖金”的概率． 考点： 概率公式． 专题： 图表型． 分析： 根据概率的求法，找准两点： 1、全部情况的总数； 2、符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解：（1）根据题意分析可得：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有1种情况是“翻到奖金1000元”，2222故其“翻到奖金1000元”的概率为； （2）根据题意分析可得：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有3种情况是“翻到奖金”；“翻到奖金“的概率 ；

（3）根据题意分析可得：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有6种情况是“翻不到奖金”“翻不到奖金”的概率． 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 16．（7分）（2005?中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．

（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式； （2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？

考点： 一次函数的应用． 分析： 先根据待定系数法求得直线OA和AB的解析式为y=x和y=2.5x﹣10.5（x≥15）；某用户该月用水21吨其实就是x=21，代入求解即可． 解答： 解：（1）当0≤x≤15时，过点（0，0），（15，27） 设y=kx， ∴27=15k，∴k=， ∴y=x（0≤x≤15）． 当x≥15时，过点A（15，27），B（20，39.5） 设y=k1x+b 则解得 ∴y=2.5x﹣10.5（x≥15）； （2）∵x=21＞15， ∴y=2.5×21﹣10.5=42（元）． 点评： 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息． 17．（7分）（2005?中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．

（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）； （2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 专题： 应用题；方案型． 分析： （1）做AD⊥BC与D，设公共直角边为未知数，利用特殊的角的三角函数表示出组成BC的各边，相加等于BC的长度即可求得小河的宽度； （2）取一点A，AB⊥BC，量取∠ACB=30°，再测量BC的长，则有AB=BC?tan30°． 解答： 解：（1）过点A作AD⊥BC于点D． 在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°， ∴BD=AD， ∵BC=20， ∴CD=BC﹣BD=20﹣AD， 在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=∴AD=CDtan∠ACD， 即AD=（20﹣AD）， ， ∴AD=10（﹣1）≈7.32（米）． 答：小河的宽度约为7.32米； （2）先取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度即可． 点评： 解此题的关键是把实际问题抽象到直角三角形中，利用公共边及特殊的三角函数求解． 18．（7分）（2005?中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．

（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．

（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．

考点： 勾股定理． 专题： 规律型． 分析： （1）求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4． （2）由（1）知，a2=a1，a3=a2…，an=an﹣1可以找出第n个正方形边长的表达式． 222解答： 解：（1）a2=AC，且在直角△ABC中，AB+BC=AC， ∴a2=a1=， 同理a3=a4=a3=a2=a1=2a1=2， ； （2）由（1）结论可知： a2=a1=， a3=a4=a2=a3=a1=2， a1=2； … 故找到规律 an=a1=． 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键． 19．（7分）（2005?中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：

63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．

数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图． 成 绩 段 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 频数纪录 丅 正 正正 正正 正 2 9 14 5 频 数 0.050 0.225 0.250 0.350 频 率 （1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整； （2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？ （3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说中考初中2005年广东省中考数学试卷(3)在线全文阅读。