2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷及考点分析答案详解(3)

A．﹣3 B．1 C．5 D．8

【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；

当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．

【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；

当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；

由于此时D点横坐标最大， 故点D的横坐标最大值为8； 故选：D．

【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）分解因式4ab2﹣9a3= a（2b+3a）（2b﹣3a） ．

【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：原式=a（4b2﹣9a2） =a（2b+3a）（2b﹣3a）．

故答案为：a（2b+3a）（2b﹣3a）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

10．（3分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2= ﹣3 ．

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【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a2﹣2a﹣4=0，即a2﹣2a=4， ∴原式=5﹣2（a2﹣2a）=5﹣8=﹣3， 故答案为：﹣3

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（3分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为 a+3 ．

【分析】根据两数间的关系，即可在数轴找出上二者之间的距离． 【解答】解：∵数轴上的两个数﹣3与a，且a＞﹣3， ∴两数之间的距离为|a﹣（﹣3）|=|a+3|=a+3． 故答案为：a+3．

【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离，牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．

12．（3分）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是 （﹣1，2） ．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．注意平移前后坐标的变化． 【解答】解：把点A（2，﹣3）移到A′（4，﹣2）的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．

按同样的平移方式来平移点B，点B（﹣3，1）向右平移2个单位，得到（﹣1，1），再向上平移1个单位，得到的点B′的坐标是（﹣1，2）， 故答案为：（﹣1，2）．

【点评】考查平移的性质和应用；注意点平移后坐标的变化．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

13．（3分）设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n= ﹣2 ．

【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣，x1x2=，进而可得﹣=4，=3，

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解出m、n的值，从而可得答案．

【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， ∵x1+x2=4，x1x2=3． ∴﹣=4，=3， 解得：n=﹣8，m=6， ∴m+n=﹣2， 故答案为：﹣2．

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，关键是掌握ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

14．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为 1 ．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．

【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°， ∴DE=BC，DF=AB， ∵AB=6，BC=8，

∴DE=×8=4，DF=×6=3， ∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1． 故答案为：1．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．

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15．（3分）点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2= 2 ． 【分析】构建方程组求出点A坐标即可解决问题； 【解答】解：由

，解得

或

，

∴a=2，b=1或a=﹣1，b=﹣2， 当a=2，b=1时，a2b﹣ab2=2 当a=﹣1，b=﹣2时，a2b﹣ab2=2， 故答案为2．

【点评】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，解题的关键是学会构建方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．

16．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD= 50° ．

【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠DAO与∠BAO的度数，进而可得出结论．

【解答】解：连接OA，

∵OA=OD，OB=OA，

∴∠DAO=∠D=20°，∠BAO=∠B=30°， ∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=20°+30°=50°． 故答案为50°．

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【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．

17．（3分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是 a﹣b ．

【分析】首先根据﹣1＜b＜0，0＜a＜1，判断出﹣b＞b，0＜b2＜1，0＜a2＜1，然后比较大小，判断出在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是哪个算式即可． 【解答】解：∵﹣1＜b＜0， ∴﹣b＞b，0＜b2＜1， ∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2； 又∵0＜a＜1， ∴0＜a2＜1， ∴a﹣b＞a2+b； 综上，可得

在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．

故答案为：a﹣b．

【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，以及代数式的值的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∴﹣b＞b，0＜b2＜1，0＜a2＜1．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为

．

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【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．

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