2017年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)(3)

2

，

（x﹣3）﹣1=2x+b，

x﹣8x+8﹣b=0，[中国#&@教育出^版*网] △=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0， b≥﹣8，

故选D．[中#国%^@教育出版网~]

11．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则源:@~z&zste#p.com]

的值为（ ）[来%2

A． B． C． D．

【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．

【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=到

的值．

AE，MF=EF，依此得到MF=

AE，从而得

【解答】解：∵点O是△ABC的重心， ∴OC=CE，

∵△ABC是直角三角形， ∴CE=BE=AE， ∵∠B=30°，

∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，

∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形， ∴CM=CE，

∴OM=CE﹣CE=CE，即OM=AE， ∵BE=AE， ∴EF=

AE，

∵EF⊥AB， ∴∠AFE=60°， ∴∠FEM=30°， ∴MF=EF， ∴MF=

AE，

∴==．

故选：D．

[来源:中国%*教育~^出@版网]

12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数

为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（ ）[www^.zzst@#%ep.c&om]

A． B． C． D．

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可． 【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）； ∴

+

+

+…+﹣

=

+

+﹣

+）=

+…+，

=（1﹣+﹣+﹣

+﹣+…+故选C．

）=（1+﹣

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．分解因式：8a2﹣2= 2（2a+1）（2a﹣1） ．[www.~z@zs%tep.co#m*] 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．[中国教育*&#@^出版网] 【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 【解答】解：8a﹣2，

=2（4a﹣1），[来源@:中^&教*网%] =2（2a+1）（2a﹣1）．

故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．

14．关于x的分式方程

=

的解是 ﹣ ．

2

2

【考点】B3：解分式方程．[www.zz~*ste&^p.@com] 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．

【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1），[中*国教^&%育#出版网] 解得x=﹣，

经检验，x=﹣是分式方程的解．[中国教&~育出*^@版网] ∴x=﹣．

故答案为﹣．[来源:中国@教育^#出版网*%] [中国教&^~育出#*版网]

15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是 （7，4） ．

[中^国教育@出版~网&*]

【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．[来&源:中国^%教@育出版~网] 【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．

【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），

∴BC=OA=6，6+1=7，[中国@%*^教育~出版网] ∴点B的坐标是（7，4）； 故答案为：（7，4）．

16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ．

【考点】X6：列表法与树状图法．[中国^@%教育&出~版网]

【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，[来源&:zzs#t~ep.c*@om]

所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=故答案为．

17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+

的最小值为 2 ．

=．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质． 【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得

=

，求出MA?DN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形

式，然后根据非负数的性质求出最小值即可． 【解答】解：∵AB=6，AD：AB=1：3， ∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，

∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形， ∴∠A=∠B=∠FDE，

由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN， ∴∠AMD=∠BDN，

∴△AMD∽△BDN， ∴

=

，[来源@~^:中#教网%]

∴MA?DN=BD?MD=4MD， ∴MD+∴当

=

=MD+

=（

）2+（时MD+

）2﹣2+2=（

﹣

）2+2，

，即MD=有最小值为2．

故答案为：2．

18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是

，则

的值是 8﹣

．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．

【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，

=

，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是

=

，从而

可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG⊥AC于点G， ∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CAF， ∴AC=CF=2， ∵AM=AF， ∴

=，[来^*源:&中国教@%育出版网]

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