2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷含答案解析(3)

， （舍），

∴tan∠COP=故选C．

=

， =

，

）2，

10．（3分）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）

A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD 【解答】解：由图2知，当x取最小值2时，y=3． 正△ABC的边长为4，则0≤x≤4，

根据等边三角形的性质可知，当AP⊥BC即x=2时，线段AP、PD有最小值， 此时AP=2故选A．

，PD=AP=

，AD=APcos30°=3，CD=AC﹣AD=1，

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．（3分）函数

的自变量x的取值范围是 x≥2 ．

【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故答案为：x≥2．

12．（3分）计算：（π﹣3.14）0﹣2【解答】解：（π﹣3.14）0﹣2=1﹣2=3﹣3

×

+2

sin60°﹣

= 0 ．

sin60°﹣

=0．

故答案为：0．

13．（3分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是 n2+2n ．

【解答】解：第1个图形是2×3﹣3， 第2个图形是3×4﹣4， 第3个图形是4×5﹣5， 按照这样的规律摆下去，

则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n， 故答案为：n2+2n．

14．（3分）下列说法正确的是 ②⑤ ，（请直接填写序号） ①2＜2

＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③

的立方根为4；

④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；

⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5．

【解答】解：①∵2＜3＜2∴①错误；

②∵四边形的内角和为360°，四边形的外角和为360°， ∴四边形的内角和与外角和相等，②正确； ③∵∴

=8，

的立方根为2，③错误；

，

④原方程可变形为x2﹣6x﹣10=0， ∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣10）=76＞0，

∴一元二次方程x2﹣6x=10有两个不相等的实数根，④错误；

⑤∵数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5， ∴x=5，

∴这组数据的平均数为（7+4+5+3+5+6）÷6=5，⑤正确． 故答案为：②⑤．

15．（3分）如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线

AC的中点M，BC交于点D、E，OA=4，分别与AB，若BD=3，则k的值为 ﹣4 ．

【解答】解：设D（﹣4，m），∴|k|=4m， 过点M作MF⊥OA于点F，连接OB， 由矩形的性质可知：BM=OM， ∴FA=FO，

∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA?AB=（3+m）， ∴|k|=（3+m）， ∴|k|=（3+m）， ∴（3+m）=4m， ∴m=1， ∴|k|=∵k＜0 ∴k=﹣4， 故答案为：﹣4．

4

16．（3分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 2

﹣2 ．

【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE， 在Rt△ADM和Rt△BCN中，

，

∴Rt△ADM和Rt△BCN（HL）， ∴∠1=∠2，

在△DCE和△BCE中，

，

∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3，

∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°， ∴∠1+∠ADF=90°， ∴∠AFD=180°﹣90°=90°，

取AD的中点O，连接OF、OC， 则OF=DO=AD=2， 在Rt△ODC中，OC=

=

=2

，

根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC， ∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小， 最小值=OC﹣OF=2故答案为：2

﹣2．

﹣2．

三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）

17．（8分）（1）化简求值：

+

，其中x是一元二次方程x（x

﹣1）=2x﹣2的解．

（2）解不等式组：，并求其整数解的和．

【解答】解：（1）原式=﹣?=﹣=﹣，

已知方程整理得：（x﹣2）（x﹣1）=0， 解得：x=2或x=1（舍去）， 当x=2时，原式=﹣； （2）由①得：x≤0， 由②得：x＞﹣

，

∴不等式组的解集为﹣

＜x≤0，即整数解为﹣1，0，之和为﹣1．

18．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；

根据以上信息解答下列问题：

（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 150 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 72 ，并补全条形统计图；

（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；

（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．

【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%， 则鄂尔多斯市共接待游客人数为：12÷8%=150（万人）， 乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360°×

=72°，

黄河大峡谷人数为：150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12=12（万人），补全条形统计图如图：

故答案为：150，72；

（2）根据题意得： 200×

=60（万人）

答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人；

（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：

由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种

则同时选择去同一个景点的概率是=

19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；

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