2014年甘肃省天水市中考数学试题含答案(4)

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由（1）知∠CDO=∠BAO， ∴∠OCD=∠OBA， ∵∠OBA=∠OEA， ∴∠OCD=∠OEA， ∴△OCF∽△OEA， ∴= ∴OE?OF=OA?OC； （3）由（2）得OE?OF=OA?OC， ∵OA=1，0C=6，OE=∴OF═==2， 设F（x，y） ∴x+y=8， ∵直线CD的函数式为：y=﹣x+3 22∴组成的方程组为， 解得或 ∴F的坐标为：（2，2）或（，）． 点评： 本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是利用圆周角相等得出△OCF∽△OEA．

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24．（9分）（2014?天水）天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售． （1）请你任选一超市，一次性购买x（x≥100且x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x之间的函数关系式．

（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据题意可得出两个关系式； （2）可设在甲超市购买羽毛球a只，乙超市购买羽毛球（260﹣a）只，所花钱数为W元，可列出W与a的函数关系式，再根据题意列出关于a的不等式组，求a的范围，然后利用一次函数的性质进行解答． 解答： 解：（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x， 乙超市：y=3×0.9×（x﹣3）=2.7x﹣5.4； （2）设在甲超市购买羽毛球a只，乙超市购买羽毛球（260﹣a）只，所花钱数为W元， W=2.4a+2.7a﹣5.4=5.1a﹣5.4； ∵∴100≤a≤160 ∵5.1＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴a=100时，W最小=504.6， 260﹣100=160只． 答：至少需要付504.6元，应在甲超市购买100株，在乙超市购买160株． 点评： 此题是一次函数的应用题，主要考查一次函数的性质及应用，以及解二元一次不等式的有关知识．

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25．（12分）（2014?天水）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6），已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米． （1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． （3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

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考点： 二次函数的应用． 分析： （1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可； （2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）+2.6=2.45，当y=0时，2（x﹣6）2+2.6=0，分别得出即可； 2（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）+h还过点（0，2），以及当球刚2能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案． 解答： 解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出， 2∴抛物线y=a（x﹣6）+h过点（0，2）， 2∴2=a（0﹣6）+2.6， 解得：a=， （x﹣6）+2.6， 2故y与x的关系式为：y=﹣ （2）当x=9时，y=所以球能过球网； 当y=0时，解得：x1=6+故会出界； ， （x﹣6）+2.6=2.45＞2.43， 2（x﹣6）2+2.6=0， ＞18，x2=6﹣（舍去） （3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）+h还过点（0，2），代入解析式得： 2解得，

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此时二次函数解析式为：y=此时球若不出边界h≥， （x﹣6）+， 2当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）+h还过点（0，2），代入解析式得：， 2解得， 此时球要过网h≥， 故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥． 点评： 此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围． 26．（12分）（2014?天水）如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题： （1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数． （2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．

（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

考点： 相似形综合题． 分析： （1）如图2，由对顶角的定义知，∠BME=∠CMA，所以欲求∠BME的度数，需求∠CMA的度数．根据三角形外角定理进行解答即可； （2）如图3，通过解直角△BOC来求BC的长度； （3）需要分类讨论：①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，S=S△EDC﹣S△EFM；②当h≥2时，如图3，S=S△OBC． 解答： 解：（1）如图2，∵在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）． ∴OA=OB， ∴∠OAB=45°， ∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4，

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∴∠OCE=60°， ∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°， ∴∠BME=∠CMA=15°； （2）如图3，∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4， ∴∠OBC=∠DEC=30°， ∵OB=6， ∴BC=4； （3）①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F， ∵CD=4，DE=4，AC=h，AN=NM， ∴CN=4﹣FM，AN=MN=4+h﹣FM， ∵△CMN∽△CED， ∴∴=， =， ， ﹣（44﹣h）×（4﹣h）=﹣h+4h+8， 2解得FM=4﹣∴S=S△EDC﹣S△EFM=×4×4②如图3，当h≥2时， S=S△OBC=OC×OB=（6﹣h）×6=18﹣3h．

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点评： 本题考查了相似综合题．此题综合运用了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、以及三角形外角定理，难度较大．对于第（3）题这类有关于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．

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