2014年甘肃省天水市中考数学试题含答案(3)

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考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 规律型． 分析： 根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案． 解答： 解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）， OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2， P2（2.5，﹣0.25） P10的横坐标是2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5， p10的纵坐标是﹣0.25， 故答案为（10.5，﹣0.25）． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，注意旋转前后的图形大小与形状都没发生变化是解题关键． 三、解答题（本题3个小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19．（9分）（2014?天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到5点所用时间为6秒，∠AMN=60，∠BMN=45°． （1）计算AB的长度．

（2）通过计算判断此车是否超速．

考点： 解直角三角形的应用． 分析： （1）已知MN=30m，∠AMN=60，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形； （2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时比较即可确定答案． 解答： 解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°， ∴AN=MN?tan∠BAO=30． 在Rt△BMN中， ∵∠BMN=45°， ∴BN=MN=30． ∴AB=AN+BN=（30+30）米； （2）∵此车从A点行驶到5点所用时间为6秒， ∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5＜60， ∴不会超速． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．

[来源:Z+xx+k.Com]

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20．（9分）（2014?天水）空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康．天水市某校兴趣小组，于2014年5月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行监测，监测结果如图．请你回答下列问题： （1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？

（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．这一周空气质量为优的频率是多少？ （3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法．

考点： 条形统计图；频数与频率；众数；极差． 分析： （1）根据极差、众数的定义求解即可； （2）先计算出当0≤AQI≤50时的天数，再除以7即可； （3）根据极差可以看出天水市区空气质量差别较大，再由众数可得出天水市区的空气质量指数较多集中在30～50之间，空气质量为一般． 解答： 解：（1）把这七个数据按照从小到大排列为30，35，40，50，50，70，73， 极差为73﹣30=43， 众数为50； （2）空气质量为优的天数为5天，则频率为； （3）由上面的信息可得出，天水市区的空气质量指数较多集中在30～50之间，空气质量为一般． 点评： 本题考查了条形统计图、频率与频数以及众数、极差，是基础题，难度不大． 21．（10分）（2014?天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

[来源:Zxxk.Com]

考点： 切线的判定与性质． 分析： （1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

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解答： 解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切， 理由是：连接OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠CDA=∠CBD， ∴∠DAB+∠CDA=90°， ∵OD=OA， ∴∠DAB=∠ADO， ∴∠CDA+∠ADO=90°， 即OD⊥CE， ∴直线CD是⊙O的切线， 即直线CD和⊙O的位置关系是相切； （2）∵AC=2，⊙O的半径是3， ∴OC=2+3=5，OD=3， 在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4， ∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B， ∴DE=EB，∠CBE=90°， 设DE=EB=x， 在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE=BE+BC， 222则（4+x）=x+（5+3）， 解得：x=6， 即BE=6． 222 点评： 本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．

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四、解答题（本题5个小题，共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（8分）（2014?天水）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF． （1）求证：AE=CF；

（2）连结DB交CF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定． [来源学+科+网]分析： （1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=90°，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF； （2）求出BE=BF，再求出DE=DF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得BD垂直平分EF，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明． 解答： （1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF； （2）四边形DEGF是菱形． 理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC， ∵AE=CF， ∴AB﹣AE=BC﹣CF， 即BE=BF， ∵△ADE≌△CDF， ∴DE=DF， ∴BD垂直平分EF， 又∵OG=OD， ∴四边形DEGF是菱形． 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．

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23．（9分）（2014?天水）如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F． （1）∠CDO=∠BAO；

（2）求证：OE?OF=OA?OC； （3）若OE=

，试求点F的坐标．

考点： 圆的综合题． 分析： （1）利用tan∠CDO=cot∠BAO求出∠CDO=∠BAO， （2）连接AE，圆周角相等得出△OCF∽△OEA．再利用比例式求证． （3）先求出OF的长度，再利用方程组求出交点，得出点P的坐标． 解答： 证明：（1）如图： ∵C（6，0），D（0，3）， ∴tan∠CDO===2， ∵A（1，O），B（0，2）， cot∠BAO==2， ∴∠CDO=∠BAO， （2）如图，连接AE，

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