2014年甘肃省天水市中考数学试题含答案(2)

线段B0、0A匀速运动到点A，

A．B． C． D．

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考点： 动点问题的函数图象． 分析： 分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解． 解答： 解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变； 点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0； 点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键． 10．（4分）（2014?天水）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，OA的中点，点D在

的半径OA长是6米，点C是

上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）

A．（3π+）米 B． （π+）米 C． （3π+9）米 D． （π﹣9）米 考点： 扇形面积的计算． 分析： 连接OD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠CDO=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠COD=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠CDO，然后根据S阴影=S△COD+S扇形OBD列式计算即可得解． 解答： 解：如图，连接OD，∵∠AOB=90°，CD∥OB， ∴∠OCD=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°， ∵点C是OA的中点， ∴OC=OA=OD=×6=3米， ∴∠CDO=30°， ∴∠COD=90°﹣30°=60°， ∴CD=OC=3， ∵CD∥OB， ∴∠BOD=∠CDO=30°， ∴S阴影=S△COD+S扇形OBD， =×3×3=+， +3π．

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故选A． 点评： 本题考查了扇形的面积计算，主要利用了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，作辅助线，把阴影部分分成直角三角形和扇形两个部分是解题的关键． 二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 11．（4分）（2014?天水）写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式 答案不唯一，如：y=x+3等 ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 开放型． 分析： 由图象经过（﹣1，2）点可得出k与b的关系式b﹣k=2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式． 解答： 解：设函数的解析式为y=kx+b， 将（﹣1，2）代入 得b﹣k=2， 所以可得y=x+3． 点评： 解答本题关键是确定k与b的关系式． [来源:学+科+网Z+X+X+K]12．（4分）（2014?天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为 ﹣1 ．

考点： 分式方程的增根． 分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值． 解答： 解：方程两边都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0， ∵原方程有增根 ∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1， 把x=1代入整式方程，得a=﹣1． 点评： 增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

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13．（4分）（2014?天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 20% ． 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题． 2分析： 解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）=现在价格，设出未知数，列方程解答即可． 解答： 解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 2125（1﹣x）=80， 解得x1=0.2=20%，x2=﹣1.8（不合题意，舍去）； 故答案为：20% 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）=现在价格． 14．（4分）（2014?天水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=

．

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考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 专题： 网格型． 分析： 根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值． 解答： 解：如图由勾股定理得AC=2cosA=故答案为：． ， ，AD=4， ， 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．

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15．（4分）（2014?天水）如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= 80° ．

考点： 切线的性质． 分析： 根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，根据多边形的内角和定理求出即可． 解答： 解：连接OA、OB， ∵∠ACB=50°， ∴∠AOB=2∠ACB=100°， ∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∴∠P=360°﹣90°﹣100°﹣90°=80°， 故答案为：80°． 点评： 本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 16．（4分）（2014?天水）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为

．

考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，

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∴选出一男一女的概率为：故答案为：． =． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（4分）（2014?天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为 2 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 由于AB⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOB=3，S△COB=1，然后利用S△ACB=S△AOB﹣S△COB进行计算． 解答： 解：∵AB⊥x轴， ∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1， ∴S△ACB=S△AOB﹣S△COB=2． 故答案为2． 点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 18．（4分）（2014?天水）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（ （10.5，﹣0.25） ）．

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