2018年四川省乐山市中考数学试卷(4)

，OM=1，

），

第16页（共31页）

故答案为：．

【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．

16．（3.00分）（2018?乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．

（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= 1 ；

（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．

（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值； （2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．

【解答】解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0， 解得：x=﹣1﹣

，

，0），

∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣

同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0）， ∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣联立直线l1、l2成方程组，得：

，解得：

，

）=

﹣．

∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）． （1）当k=2时，d=∴S2=×|﹣2|d=1． 故答案为：1．

第17页（共31页）

﹣=1，

（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+﹣+﹣+…+=﹣=2﹣=

．

．

， ，

﹣

，

﹣，

故答案为：

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．

三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分 17．（9.00分）（2018?乐山）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣

【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值． 【解答】解：原式=4×

+1﹣2

=1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键

18．（9.00分）（2018?乐山）解不等式组：

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：

∵解不等式①得：x＞0， 解不等式②得：x＜6，

∴不等式组的解集为0＜x＜6．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

第18页（共31页）

，

19．（9.00分）（2018?乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．

【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．

【解答】证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4， ∴∠ABD=∠ABC 在△ADB和△ACB中，

，

∴△ADB≌△ACB（ASA）， ∴BD=CD．

【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分

20．（10.00分）（2018?乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）

2

+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根

【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．

【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m） =4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2 =2m2+2m﹣2 =2（m2+m﹣1），

∵m是方程x2+x﹣2=0的根， ∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2， 则原式=2×（2﹣1）=2．

第19页（共31页）

【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．

21．（10.00分）（2018?乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． （1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 班级 甲班 乙班 1 2 3 1 3 m 2 2 1 n 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 在表中：m= 3 ，n= 2 ． （3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 甲班 乙班 平均数 72 72 中位数 x 70 众数 75 y 在表中：x= 75 ，y= 70 ．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 20 人．

③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．

第20页（共31页）

∵点C（0，﹣） ∴CD=

由AC2=OC2+OA2，得AC=

在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t 由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC与△PQA相似 只需

或

则有或

解得t1=，t2=

∵t1＜2.5，t2＜2.5 ∴存在t=

或t=

，使得△ADC与△PQA相似

②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大 理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N 在△APF中，PF=AP?sin∠PAF=

在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD= 在△ADC中，由S△ADC=

∴CN=

∴S△AQP+S△AQC==﹣∴当t=

时，△APQ与△CAQ的面积之和最大

【点评】本题为代数、几何综合题，考查待定系数法、相似三角形判定、二次函数最值，应用了分类讨论和数形结合思想．

第31页（共31页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说中考初中2018年四川省乐山市中考数学试卷(4)在线全文阅读。