2018年四川省乐山市中考数学试卷(2)

（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不

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重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．

24．（10.00分）（2018?乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．

（1）求证：AC∥PO；

（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求值．

的

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分

25．（12.00分）（2018?乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：

（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为 ； （2）如图2，若k=

，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；

若不成立，求出∠APE的度数． （3）如图3，若k=成立，请说明理由．

，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否

26．（13.00分）（2018?乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，

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交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=． （1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．

①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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2018年四川省乐山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

1．（3.00分）（2018?乐山）﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2

C． D．﹣

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答】解：﹣2的相反数是2． 故选：B．

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．（3.00分）（2018?乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆， 故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

3．（3.00分）（2018?乐山）方程组==x+y﹣4的解是（ ） A．

B．

C．

D．

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【分析】先把原方程组化为

．

【解答】解：由题可得，消去x，可得 2（4﹣y）=3y， 解得y=2，

把y=2代入2x=3y，可得 x=3，

∴方程组的解为故选：D．

．

，进而利用代入消元法得到方程组的解为

，

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．

4．（3.00分）（2018?乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）

A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案． 【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB， ∴故选：B．

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．

【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．

5．（3.00分）（2018?乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．调查全国中学生心理健康现状

B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；

B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；

C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误； D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确； 故选：D．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．

6．（3.00分）（2018?乐山）估计

+1的值，应在（ ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【分析】根据【解答】解：∵∴

+1≈3.236，

≈2.236，可得答案． ≈2.236，

故选：C．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用

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≈2.236是解题关键．

7．（3.00分）（2018?乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

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