2018年四川省乐山市中考数学试卷(3)

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）

A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸

【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可； 【解答】解：设⊙O的半径为r．

在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r， 则有r2=52+（r﹣1）2， 解得r=13，

∴⊙O的直径为26寸， 故选：C．

【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

8．（3.00分）（2018?乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ） A．1

B．﹣ C．±1 D．±

【分析】利用完全平方公式解答即可． 【解答】解：∵a+b=2，ab=， ∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，

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∴a2+b2=，

∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1， ∴a﹣b=±1， 故选：C．

【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．

9．（3.00分）（2018?乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（ ）

A． B．6 C．3 D．12

【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．

【解答】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．

双曲线C3，的解析式为y=﹣ 过点P作PB⊥y轴于点B ∵PA=PB

∴B为OA中点． ∴S△PAB=S△POB

由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3 ∴△POA的面积是6

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故选：B．

【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．

10．（3.00分）（2018?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A．a=3±2C．a=3

B．﹣1≤a＜2

或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2

或﹣1≤a＜﹣

【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解， 即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解， 当△=0时， 即（a﹣3）2﹣12=0 a=3±2当a=3+2此时x=﹣当a=3﹣2此时x=

时，

，不满足题意， 时， ，满足题意，

当△＞0时，

令y=x2+（a﹣3）x+3， 令x=1，y=a+1， 令x=2，y=2a+1 （a+1）（2a+1）≤0 解得：﹣1≤a≤

，

当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；

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当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意， 综上所述，a=3﹣2故选：D．

【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．（3.00分）（2018?乐山）计算：|﹣3|= 3 ．

【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案． 【解答】解：|﹣3|=3． 故答案为：3．

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．

12．（3.00分）（2018?乐山）化简

+

的结果是 ﹣1 或﹣1≤a＜

，

【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：==

﹣

+

=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

13．（3.00分）（2018?乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ﹣6 ．

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【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决． 【解答】解：设点C所表示的数为x，

∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C， ∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x， 根据题意AB=AC， ∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x， 解得x=﹣6． 故答案为：﹣6．

【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．

14．（3.00分）（2018?乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是 22.5 度．

【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45°； △ACE中，AC=AE，则：

∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°； ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°． 故答案为22.5．

【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．

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15．（3.00分）（2018?乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为

．

【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S出即可．

扇形OAO′

+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S

扇形CAC′

=S

扇形OAO′

﹣S

扇形CAC′

，分别求

【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，∴O′M=∵AO=2， ∴AM=2﹣1=1， ∴tan∠O′AM=∴∠O′AM=60°， 即旋转角为60°， ∴∠CAC′=∠OAO′=60°，

∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′， ∴S△OAC=S△O′AC′，

∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣

=

， =

，

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