北京市2018年中考数学试卷(word,带解析)(4)

13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为

．

【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出=

=2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=

?AC，即可求出

CF的长．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD， ∴∠FAE=∠FCD， 又∵∠AFE=∠CFD， ∴△AFE∽△CFD， ∴

=

=2．

=5， ?AC=．

×5=

．

∵AC=∴CF=故答案为：

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用

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相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．

14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500 30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计 早高峰期间，乘坐 C （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得． 【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为

∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大， 故答案为：C．

【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．

15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：

船型 两人船（限乘两人） 每船租金（元/90 四人船（限乘四人） 100 第18页（共38页）

=0.752，

=0.444， =0.954，

六人船（限乘六人） 130 八人船（限乘八人） 150

小时） 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 390 元．

【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论． 【解答】解：∵共有18人，

当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元， 当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，

∴租船费用为100×4+90=490元，

当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，

当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，

∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390， ∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是390元， 故答案为：390．

【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 3 ．

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【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．

【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率

排

名

为

第

3

故答案为：3

【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

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【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．

28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）． （1）求d（点O，△ABC）；

（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；

（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．

【分析】（1）根据点A、B、C三点的坐标作出△ABC，利用“闭距离”的定义即可得；

（2）由题意知y=kx在﹣1≤x≤1范围内函数图象为过原点的线段，再分别求得经过（1，﹣1）和（﹣1，﹣1）时k的值即可得；

（3）分⊙T在△ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用“闭距离”的定义逐一判断即可得．

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【解答】解：（1）如图所示，点O到△ABC的距离的最小值为2，

∴d（点O，△ABC）=1；

（2）y=kx（k≠0）经过原点，在﹣1≤x≤1范围内，函数图象为线段，

当y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）经过（1，﹣1）时，k=﹣1，此时d（G，△ABC）=1； 当y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）经过（﹣1，﹣1）时，k=1，此时d（G，△ABC）=1； ∴﹣1≤k≤1， ∵k≠0，

∴﹣1≤k≤1且k≠0；

（3）⊙T与△ABC的位置关系分三种情况：

①当⊙T在△ABC的左侧时，由d（⊙T，△ABC）=1知此时t=﹣4； ②当⊙T在△ABC内部时，

当点T与原点重合时，d（⊙T，△ABC）=1，知此时t=0； 当点T位于T3位置时，由d（⊙T，△ABC）=1知T3M=2， ∵AB=BC=8、∠ABC=90°， ∴∠C=∠T3DM=45°， 则T3D=

=

=2

，

∴t=4﹣2，

；

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