北京市2018年中考数学试卷(word,带解析)(2)

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w． ①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围． 24．（6.00分）如图，Q是

与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点

+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．

上一动点，连接PQ并延长交

间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm． 小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x

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的几组对应值； x/cm y1/cm y2/cm 0 5.62 5.62 1 4.67 5.59 2 3.76 5.53 3 4 5 3.18 4.73 6 4.37 4.11 2.65 5.42 5.19 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．

25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信

息．

a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

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b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5

c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程 A B 平均数 75.8 72.2 中位数 m 70 众数 84.5 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值；

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A“或“B“），理由是 ， （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数． 26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C． （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH． （1）求证：GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）． 已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．

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（1）求d（点O，△ABC）；

（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；

（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．

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2018年北京市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可． 【解答】解：A、此几何体是圆柱体； B、此几何体是圆锥体； C、此几何体是正方体； D、此几何体是四棱锥； 故选：A．

【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．

2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0

【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．

【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确； 又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；

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又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确； 又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确； 故选：B．

【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．

3．（2.00分）方程组A．

B．

C．

的解为（ ） D．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可； 【解答】解：

，

①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1， 将y=﹣1代入①得：x=2， 则方程组的解为故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）

A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2

【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2） 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ） A．360° B．540° C．720° D．900°

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