湖南省张家界市2018年中考数学试卷及答案解析(3)

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1）， ∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1， 当x=2时，y==3， 当y=1时，x=6，

则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，

则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12， 故答案为：12．

三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15．（5.00分）（

﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+

．

【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．

11

【解答】解：原式=1+1﹣4×=2．

16．（5.00分）解不等式组

+2

，写出其整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：

∵解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3， ∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．

17．（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证．DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．

【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF， 又∵DF⊥AE， ∴∠DFA=90°， ∴∠DFA=∠B， 又∵AD=EA， ∴△ADF≌△EAB，

12

∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠FDC=∠DAF=30°， ∴AD=2DF， ∵DF=AB， ∴AD=2AB=8．

18．（5.00分）列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？ 【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价． 【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱， 5x+45=7x+3， x=21（人），

5×21+45=150（员），

答：买羊人数为21人，羊价为150元．

19．（6.00分）阅读理解题

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=

，

例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离． 解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3 所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d=根据以上材料，解决下列问题：

=2

13

（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离． （2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为

，求实数C的值．

【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解； （2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题． 【解答】解：（1）d=（2）

=

，

=1；

∴|C+1|=2， ∴C+1=±2， ∴C1=﹣3，C2=1．

20．（6.00分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合） （1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值； （2）求证：△PAN∽△PMB．

【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；

（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证．

【解答】解：（1）当点M在∵OM=AB=×4=2，

∴S△ABM=AB?OM=×4×2=4； （2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，

14

的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，

∴△PAN∽△PMB．

21．（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）． 等级 A B C D 频数 a 35 31 4 频率 0.3 0.35 b 0.04 请根据图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 100 ； （2）a= 30 ，b= 0.31 ； （3）请在图2中补全条形统计图；

（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为 240 人．

【分析】（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量； （2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得a、b的值； （3）根据a的值可以将条形统计图补充完整； （4）根据统计图中的数据可以解答本题．

【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100， 故答案为：100；

15

（2）a=100×0.3=30， b=31÷100=0.31， 故答案为：30，0.31； （3）由（2）知a=30，

补充完整的条形统计图如右图所示； （4）800×0.3=240（人）， 故答案为：240．

22．（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．

【分析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=AD=700，DE=则BE=300，所以DF=300，BF=700和CF的和即可．

【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，

16

AE=700，

，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF

在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700， DE=

AE=700

，

∴BE=AB﹣AE=1000﹣700=300， ∴DF=300，BF=700在Rt△CDF中，CF=∴BC=700

+100

， DF==800

×300=100．

m．

，

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