2018年浙江省中考数学《第12讲：函数概念与平面直角坐标系》总复

第12讲 函数概念与平面直角坐标系

1．平面直角坐标系

考试 考试内容 要求 平面内，两条互相 、原点 的数轴组成平定义 面直角坐标系．坐标平面内的点与 实数对一一对应． 坐标系内点的坐标特征 坐标轴上点的坐标特征 象限角平分线上点的坐标特征 注意点 第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ． x轴负半轴 ；x轴正半轴 ；y轴负半轴 ；y轴正半轴 ；原点 ． c 一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标____________________； 二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标 ． 坐标轴上的点不属于任何象限． b 2.点到坐标轴以及原点的距离

考试 考试内容 要求 到x轴的距离 点P(a，b)到x轴的距离为____________________. 到y轴的距离 点P(a，b)到y轴的距离为 ． c 到原点的距点P(a，b)到原点的距离为 ． 离 3.平移与对称点的坐标

考试 考试内容 要求 将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，得对应点坐标为____________________； 点的平移 将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，得对应点坐标为 ． c 关于坐标轴对称 关于原点对点P(x，y)关于原点对称的点坐标为 ． 称 4.函数的有关概念

考试 考试内容 要求 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于x自变量与函的每一个值，y都有 的值与之对应，那么y是数 x的函数，其中x是自变量． 函数的表示列表法、图象法、解析法． 方法 ①函数解析式是整式，自变量取值是____________________； ②函数解析式是分式，自变量取值使得____________________； 函数自变量的取值范围 ③函数解析式是偶次根式，自变量要使得____________________为非负数； ④来源于实际问题的函数，自变量要使得实际问题有意义、式子有意义． 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作函数的图象 ____________________坐标、____________________坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象．

考试内容 考试 b c 点P(x，y)关于x轴的对称点坐标为____________________； 点P(x，y)关于y轴的对称点坐标为 ． 要求 基本 思想 基本 方法 数形结合，为分析问题和解决问题创造了直观形象的有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用． c 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．

1．(2015·金华)点P(4，3)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．(2017·湖州)在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是( ) A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)

3．(2017·绍兴)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是( )

4．(2015·台州)如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是____________________．

【问题】点P(m，1－2m)是平面直角坐标系上一点，回答下列问题： (1)若点P在第四象限，则m的取值范围是________； (2)若点Q(3，4)，且PQ∥x轴，则m的值是________；

(3)点P关于x轴的对称点为M(－1，－3)，则m的值是________； (4)请你再提出几个与点P有关的问题．

【归纳】通过开放式问题解答和联想可以对本讲知识作条理性的归纳和疏理．

类型一 建立坐标系确定位置关系

例1 (1)(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用(－1，0)表示，右下角黑子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是( )

A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2) (2)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆． 乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局． 丙：邮局在火车站西方200公尺处．

根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站( ) A．向南直走300公尺，再向西直走200公尺 B．向南直走300公尺，再向西直走600公尺 C．向南直走700公尺，再向西直走200公尺 D．向南直走700公尺，再向西直走600公尺

(3)某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为(3，30°)，目标B的位置为(2，180°)，目标C的位置为(4，240°)，则图中目标D的位置可记为________．

【解后感悟】(1)首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断；(2)根据描述画出示意图是解题的关键；(3)阅读理解定义，结合图形直观地解答．

1．(1)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的记录．

根据图中两人的对话记录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为( )

A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺 C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺

(2)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1，2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(－5，－2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为____________________．

(3)如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分

别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有____________________个．

类型二 平面直角坐标系中点的坐标特征

例2 (1)(2017·宁波模拟)点P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是________． (2)(2017·萧山模拟)已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为________．

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