2018年浙江省中考数学《第12讲：函数概念与平面直角坐标系》总复(2)

(3)(2017·通川模拟)已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________．

【解后感悟】(1)各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；(2)点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键；(3)点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，这个点一定在各象限的角平分线上.

2．(1)(2017·威海模拟)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在第____________________象限．

(2)(2017·温州模拟)已知点P在第二象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为____________________．

(3)(2017·台州模拟)在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是____________________．

(4)(2017·宜宾模拟)如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：____________________.

类型三 点的对称和平移

例3 (1)在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于x轴的对称点是________，关于y轴的对称点是________，关于原点的对称点是________，将点P先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点P的坐标为________．

(2)点P(4，5)关于直线x＝1的对称点的坐标是________，关于直线y＝－2的对称点的坐标是________．

【解后感悟】(1)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数；

关于平移，根据“横坐标，左－，右＋，纵坐标，上＋，下－”的原则进行对坐标的变化；(2)点的对称和平移规律是解题的关键，关于直线x＝a的对称点的坐标用画图方法解决．

3．(1)(2017·萧山模拟)点(a－2，b＋2)经过平移变换得到点(a，b)，则这个平移变换是( ) A．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

(2)(2017·上海模拟)已知点P(3，2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是____________________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是____________________．

(3)(2017·南京模拟)将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是____________________．

类型四 确定自变量的取值范围及函数图象

例4 (1)(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是( )

【解后感悟】注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

1(2)(2015·内江)函数y＝2－x＋中自变量x的取值范围是( )

x－1

A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1 【解后感悟】本题是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

例5 (2015·台州)图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示．

(1)根据图2填表：

x(min) y(m) 0 3 6 8 12 … … (2)变量y是x的函数吗？为什么？ (3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

【解后感悟】此类题主要是函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．而本题是函数图象的动点问题，解决函数图象的动点问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．

4．(1)(2015·呼和浩特)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是( )

A．－3≤y≤3

B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3

(2)(2015·荆门)在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是( )

A．甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

类型五 求点的坐标问题

例6 (1)已知点A(4，－3)，B(x，－3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝________. (2)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为________________．

(3)在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(5，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标______．

【解后感悟】(1)平行于x轴得出纵坐标相等是关键，作出图形更形象直观，要注意全面考虑到各种情况；(2)解题的关键在于根据点C的位置分情况讨论全等三角形；(3)解题时，要分类讨论，以防漏解．

5．(1)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有____________________个．

(2)(2017·杭州模拟)已知点P在直角坐标系中的坐标为(0，1)，O为坐标原点，∠QPO＝

150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为____________________．

【探索规律题】

(2015·河南)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒度，则第2015秒时，点P的坐标是( )

A．(2014，0) B．(2015，－1) C．(2015，1) D．(2016，0)

π

个单位长2

【方法与对策】本题是坐标位置确定，根据题目信息探究点的坐标的变化规律，并理解每4秒为一个循环组依次循环，这是解题的关键．这类探索规律题是中考的热点题．

【求实际问题时忽视自变量的范围】

【问题】矩形的周长是8 cm，设一边长为x(cm)，另一边长为y(cm)． (1)求y关于x的函数关系式； (2)作出函数的图象．

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