湖南省张家界市2018年中考数学试卷及答案解析(2)

【分析】直接解分式方程进而得出答案． 【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2，

∴x=m﹣2=2， 解得：m=4． 故选：B．

3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

）

6

）

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选：C．

4．（3.00分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a=2a3 B．

=a C．（a+1）2=a2+1

D．（a3）2=a6

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；

=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；

幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、

=|a|，故原题计算错误；

C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误； D、（a3）2=a6，故原题计算正确； 故选：D．

5．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（ ） A．4，3

B．6，3

C．3，4

D．6，5

【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差． 【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4， ∴（a1+a2+a3）=4，

∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6， ∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6； ∵数据a1，a2，a3的方差为3，

∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3， ∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：

[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]

7

=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2] =3． 故选：B．

6．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（ ）

A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm

【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度． 【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm， ∴CE=CD=4cm．

在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm， ∴OE=

=3cm，

∴AE=AO+OE=5+3=8cm． 故选：A．

7．（3.00分）下列说法中，正确的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．

【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选

8

项不符合题意；

B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；

D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意； 故选：D．

8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（ ） A．8

B．6

C．4

D．0

【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案． 【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2， ∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，

故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数， 则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6． 故选：B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2 ． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2． 故答案为：（a+1）2．

10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8 米．

【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解． 【解答】解：∵1纳米=10﹣9米， ∴16纳米=1.6×10﹣8米．

9

故答案为：1.6×10﹣8．

11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为乒乓球的个数为 10 ．

【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得量，再求总数即可．

【解答】解：设有x个黄球，由题意得：解得：x=7， 7+3=10， 故答案为：10．

12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 15° ．

=

， =

，解出x的值，可得黄球数

，则袋子内共有

【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE， ∴∠BAD=150°，AD=AB，

∵点B，C，D恰好在同一直线上， ∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形， ∴∠B=∠BDA，

∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°， 故答案为：15°．

13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ±

10

2 ．

【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可． 【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0， 解得：k=±2， 故答案为：±2．

14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为 12 ．

【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．

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