直角三角形与勾股定理(初中数学中考题汇总20)

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?黑龙江省龙东地区）18、在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:

2，则△ABC是

（ D ）

A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

（2011?黑龙江省龙东地区）20、在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP ②当∠ABC=60°时，MN∥

BC ③ BN=2AN ④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有 （ C ） A A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

M

N

B C

P 第20题图

0

（2011?遵义）10.如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90）,放 置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为C A. 5 B. 6 C. 7 D. 12

1. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）

A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【答案】C

2. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）

A2m B.3m C.6m D.9m

O （第7题图）

【答案】C

3. （2011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，

再向东直走

80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？

A． 100 B． 180 C． 220 D． 260

【答案】Ｃ

4. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的

纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为

A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm

【答案】D

5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是

BC边上的动点，则AP长不可能是

（第7题图）

（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 【答案】D

6. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

A．

1 2 B．2 C．3 D．4

BDCA\'图3EA

【答案】B

（2011?宿迁市）11．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，

A展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝

8cm，则折痕DE的长度是 4▲ cm．

DE

CB

（第11题）

（2011?金华市）9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙

光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交 叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约 为（ B▲ )

A.600m B.500m

C.400m D.300m

（2011?鸡西市）10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB

落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO 于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有4对全 等三角形 ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上

④BD=BF ⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 16、（2011?綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=

米时，有DC=AE+BC．

2

2

2

考点：一元二次方程的应用；含30度角的直角三角形；勾股定理。

分析：根据已知得出假设AE=x，可得EC=12﹣x，利用勾股定理得出DC=DE+EC=4+（12

2222

﹣x），AE+BC=x+36，即可求出x的值． 解答：解：假设AE=x，可得EC=12﹣x， ∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米， ∴AC=12米， ∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米， ∴DC=DE+EC=4+（12﹣x）， 222

AE+BC=x+36，

222∵DC=AE+BC，

22

∴4+（12﹣x）=x+36， 解得：x=

米．

2

2

2

2

2

2

2

故答案为：．

? 二、填空题（每小题x分，共y分）

(2011?肇庆)13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=__15_______． （2011?遵义）15．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个

顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是

第10题图

32 。 2

2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3． 若S1，S2，S3＝10，则S2的值是 ．

【答案】

10 310、（2011?黑河）已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此

三角形的面积为 （100+50）或100cm．

2

3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH

的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC.

222 【答案】：

14 3（2011?泰州市）18．如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位。 【答案】5． A

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