2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一(上)期(2)

（Ⅱ）若函数，，求函数n（x）＝f[m（x）]的最

高一(上)期末数学试卷

小值；（结果用含a的式子表示）

（Ⅲ）当a＝0时，是否存在实数b，对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

高一(上)期末数学试卷

参考答案

一、单项选择题（共8小题）.

1．已知U＝R，A＝{x|x＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（?U A）∩B＝（）A．{1}B．{﹣2，﹣1}C．{0，1}D．?

解：∵A＝{x|x＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，U＝R，

∴?U A＝{x|x≥0}，（?U A）∩B＝{0，1}．

故选：C．

2．已知a＝2.11.3，b＝log2.11.3，c＝sin2021°，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b

解：∵2.11.3＞2.11＞2，∴a＞2，

∵0＝log2.11＜log2.11.3＜log2.12.1＝1，∴0＜b＜1，

∵sin2021°＝sin221°＜0，∴c＜0，

∴a＞b＞c，

故选：A．

3．已知角α的终边经过点P（3，4），则5sinα+10cosα的值为（）A．11B．10C．12D．13

解：∵角α的终边经过点P（3，4），则sinα＝＝，cosα＝＝，∴5sinα+10cosα＝4+6＝10，

故选：B．

4．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是（）

A．?x∈R，x2＜0B．?x∈R，x2≤0

C．?x0∈R，x02＜0D．?x0∈R，x02≥0

解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0“，

故选：C．

5．设a与b均为实数，a＞0且a≠1，已知函数y＝log a（x+b）的图象如图所示，则a+2b 的值为（）

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A．6B．8C．10D．12

解：由图象知函数为增函数，当x＝﹣3时，y＝0，即log a（b﹣3）＝0，即b﹣3＝1，得b＝4，

当x＝0时，y＝2，即log a4＝2，得a＝2，

则a+2b＝2+2×4＝10，

故选：C．

6．已知函数f（x）＝10﹣x﹣lgx在区间（n，n+1）上有唯一零点，则正整数n＝（）A．7B．8C．9D．10

解：∵函数f（x）＝10﹣x﹣lgx在（0，+∞）上是减函数

f（9）＝10﹣9﹣lg9＝1﹣lg9＞0，f（10）＝l10﹣10﹣lg10＝﹣1＜0，

∴f（9）?f（10）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝10﹣x﹣lgx的零点所在区间为（9，10），

∴n＝9．

故选：C．

7．已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣x2）}，B＝{y|y＝lg（10﹣2x）}，记命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

解：A＝{x|y＝lg（x﹣x2）}＝{x|x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜1}，

B＝{y|y＝lg（10﹣2x）}＝{y|y＜1}，

所以A?B，

所以p是q的充分不必要条件．

故选：A．

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8．古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes，前275﹣前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市﹣﹣埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7°（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s，光速300000km/s），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（）

A．B．5600km C．D．

解：由题意知：∠AOB＝7°，

对应的弧长为800km，

设地球的周长为C，地球的半径为R，

则，

解得C＝，

由于C＝2πR，

所以R＝．

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d

C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

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D．若a＞b＞0，c＞0，则

解：对于A，当c＝0时，a＞b推不出ac2＞bc2，所以A错；

对于B，a＞b，c＞d，?a﹣b＞0，c﹣d＞0?（a+c）﹣（b+d）＝（a﹣b）+（c﹣d）＞0?a+c＞b+d，所以B对；

对于C，当a＝c＝1，b＝d＝﹣1时，命题不成立，所以C错；

对于D，有分析法证明，?a（b+c）＞b（a+c）?ab+ac＞ba+bc?ac＞bc?a ＞b，

因为a＞b成立，所以成立，所以D对．

故选：BD．

10．下列选项正确的是（）

A．若函数f（x）＝x3﹣x，则函数f（x）在R上是奇函数

B．若函数是奇函数，则2a+1＝0

C．若函数，则?x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0

D．若函数f（x）＝2x，?x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有

解：对于A，因为?x∈R，f（﹣x）＝（﹣x）3﹣（﹣x）＝﹣（x3﹣x）＝﹣f（x），所以A对；

对于B，因为是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），

即有，?2a+1＝0，所以B对；

对于C，因为＝1﹣，所以f（x）是增函数，所以C错；

对于D，函数f（x）＝2x，?x1，x2∈R，且x1≠x2，

﹣＝＝

＝＞0，所以D对．

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故选：ABD．

11．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A．

B．ω＝2

C．f（7π﹣x）＝f（x）

D．函数f（x）的图象可由y＝2sin x先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到

解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，

T＝2×（﹣）＝4π＝，可得ω＝，故B错误；

由点（，0）在函数图像上，可得2sin（+φ）＝0，可得+φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ﹣，k∈Z，

因为|φ|＜π，可得k＝1时，φ＝，当k＝0时，φ＝﹣，故A错误；

可得f（x）＝2sin（x﹣），f（7π﹣x）＝2sin[（7π﹣x）﹣]＝﹣2sin（﹣x）＝2sin（x﹣）＝f（x），故C正确；

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