小学三年级数学教案 数数与计数(一)

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10. 数数与计数（一）

学习目标:

1. 掌握数图形的简便方法，加深理解乘法的意义。 2. 复杂图形中计数数的方法的理解与多样性。 3. 快速计数，发现数学的魅力，提升数学的学习兴趣。

教学重点:

图形中计数问题方法的掌握

教学难点：

复杂图形中的计数。

教学过程：

一、情境体验

我们从小就学习数数，比如在学校做操，每行站6人，男女生交错，这样6行共有多少个女生？怎样快速地计算，来看今天的内容——数数与计数（一）。 二、思维探索（建立知识模型） 展示例1

例1：数一数，下面图形中有多少个点？ 师：有多少个点，怎么数呢？ 生1：可以一个一个的数。

生2：还可以从上往下一层一层的数，然 后把每层的点数相加。

师：这些方法都不错！我们如果把点群换个角度看看，仔细观察，这里的点有什么规律？

生：斜着看，每排都有9个点，共9排，用乘法计算有81个点。 小结：数点的计数方法有很多，只要仔细观察发现规律，就能找到简便快捷的方法。

三、思维拓展（知识模型的运用）

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展示例2

例2：数一数，图1和图2中各有多少黑方块和白方块？

师：先看图1中，有多少个白方块呢？可以怎么数呀？ 生1：可以一个一个地数。

生2：可以一排一排地数，每排都有4个，共有8排，所以是4×8=32（个）。 师：大家觉得哪个方法快？ 生：第2种方法快。

师：那图1中黑色方块有多少呢？

生：也是每排4个，共8排，4×8=32（个）

师：很好！接下来看看图2，还是一种颜色一种颜色的看，先看黑方块，有多少呢？

生：跟图1不一样，一排一排的数，黑色方块的个数分别是4、5、4、5、4、5、

4、5、4，也就是有5排是4个，有4排是5个，所以黑方块一共有5×4+4×5=40（个）

师：对，那白方块有多少个呢？

生1：也可以一排一排的数，5×5+4×4=41（个）

生2：还可以用方块总数减去黑方块的个数，9×9-40=51（个） 师：两种方法都可以哦！你觉得哪种更简便就可以用哪种方法。

小结：看图数数，可以一个一个地数，但如果数量较多时，可以观察图形找出规律。 展示例3

例3：下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立

方块？ 师：我们前面数的都是平面，而这个是立体。可以怎么数呀？ 生：可以一层一层的数

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师：你的思考方式很有条理！真棒！很明显第一层有1个小立方块，第2层有几个呢？

生1：第2层有2个。 生2：第2层有3个。

师：到底谁的答案是对的呢？同学们可以拿几个橡皮擦垒一垒，看看第2层是不是只有我们在图上看得见的两个。 （学生尝试操作）

生：第2层有3个，1个看不见的和2个看得见的小立方块 师：对，为什么有一个看不见呢？

生：因为被第一层的一个小方块给盖住了。

师：很好！第一层有1个，所有第二层被盖住的就是1个。那第3层有几个呢？是不是也是由看得见和看不见的两部分组成呢？ 生：看得见的有3个，看不见的不好找。

师：是的，看得见的很明显可以数出来是3个，看不见的部分被第2层的小立方块给盖住了，盖住了几个呢？

生：因为第2层有3个，所以被盖住的就是3个。

师：也就是说看不见的部分就等于上一层的总数，所以第3层的小立方块就是：看得见的块数+第2层的总块数，所以是3+3=6（个），那你能用同样的方法计算出第4层有多少个小立方体吗？并说一说你的思考过程。

生：第4层总块数=看得见的块数+第3层总数，所以是4+6=10（块） 师：真棒！现在我们知道了每一层的小立方块数，你能求出塔中共有多少小立方块吗？

生：每一层相加就是塔中小立方块的总数：1+3+6+10=20（块）。

小结：“塔”型小方块每层的个数=本层看得见的小立方块+上一层小方块总数 四、融会贯通（知识模型的拓展） 展示例4

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师：根据题意，把“丁”字型小立方块表面都涂成了红色，为什么分开后的小立方块却不是所有面都是红色呢？

生：因为小立方块与其它的小立方块组合在一起了，与其它小立方块接触的面就涂不上色。

师：对，也就是说每个小立方块有几个接触面，就有几个面涂不上色，现在大家数一数，每个小立方块分别有几个接触面？

生：有3个立方块只有1个接触面，就是“丁”字的三个顶端，有1个小立方块有3个接触面，就是“丁”字交叉处，其它的4个小立方块有是2个接触面。 师：真棒！一个小立方体有几个接触面，就说明该立方体有几个面没有凃上色，其它的面就都涂上色了，现在你能算出每个小立方体各有几面凃上色了吗？请你试一试。

生：一个小立方体有6个面，减去接触面，剩下的就是涂上色的面数了。所以3面涂色的小立方体共有1个，4面涂色的小立方体共4个，5面涂色的小立方体共有3个。

小结：先数出接触面，再计算出涂色面。 建议讲完例5后再处理例4的即学即练 展示例5

师：这个题跟例4有什么不同的地方吗？ 生：例4只有一层小立方块，本题有2层。

师：对，那我们一层一层的来看。先看上面一层，能用例4总结的方法来数吗？ 生：可以，但是这个题直接数每个小立方体的涂色面更简单。四个顶点的小立方块各有3个涂色面，正中间的小立方块有1个涂色面，其余的4个都是2个涂色面。

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师：大家的观察力真强！第一层是这样的，那下面一层呢？

生：将这个大长方体翻个面，下一层就跟上面一层一模一样的啦！所以下一层也是四个顶点的小立方块各有3个涂色面，正中间的小立方块有1个涂色面，其余的4个都是2个涂色面。

师：对，在这个大长方体中，1面涂色、2面涂色、3面涂色的各有几个呢？ 生：1面涂色的有2个、2面涂色的有8个、3面涂色有8个。

师引导小结：在长方体或正方体中，1面涂色的小立方体在每个面的中心，2面涂色的小立方体在每条棱的中间（即去掉两头），3面涂色的小立方体在8个顶点处。 五、创新应用

例6：下图中共有多少个大大小小的三角形？

师：这个图形由大大小小的三角形，我们可以按照大小分类数，先看最小的的三角形，有几个呢？ 生：9个

师：由几个小三角形可以组成一个较大的三角形呢？ 生：4个小三角形可以组成一个较大的三角形。 师：这样的三角形又有几个呢？ 生：3个

师：还有没有更大的三角形呢？

生：有，9个小三角形又可以组成1个更大的三角形. 师：所以这些三角形一共有多少个呢？ 生：9+3+1=13（个）

六、总结

通过这节课学习，你有哪些收获？

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