高考数学函数专题复习 普通高中数学复习资料(5)

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A．先向左平行移动一个单位 B．先向右平行移动一个单位 C．先向上平行移动一个单位 D．先向下平行移动一个单位

8．若0＜a＜1，则函数y=loga(x＋5)到的图象不经过

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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在〔0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：

①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)； ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)； ③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)； ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)． 其中成立的是

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A．①与④ B．②与③ C．①与③ D．②与④

10．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

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A．(M∩P)∩S C．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪S D．(M∩P)∪S

11．已知映射f：A→B，其中，集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元

素的个数是

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A．4 B．5 C．6 D．7

12．若函数y=f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，则g(b)等于

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A．a B．a－1 C．b D．b－1 二、填空题

13．设含有10个元素集合的全部子集数为S，其中由3个元素组

成的子集数为T，则T的值为S．

14．设f(x)=4x－2x＋1(x≥0)，则f-1(0)＝________． 15．lg20＋log10025=________．

16．方程log2(x＋1)2＋log4(x＋1)＝5的解集是________．

17．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，an共n个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，an推出的a=__________．

三、解答题

1318．已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R．

22(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

(2)该函数的图象可由y＝sinx(y∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 19．根据函数单调性定义，证明函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．

20．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为；t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：

P=1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)，Q＝50040?(x?8)2(8≤x≤14)．

当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．

(1)将市场价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域．

(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？ 21．设二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两根x1、x2满足

10＜x1＜x2＜．

a(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；

(2)设函数f(x)图象关于直线x＝x0对称，证明：x0＜x1． 222．设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，

1对任意x1，x2∈[0，]，都有f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)，且f(1)＝a＞0．

211(1)求f()及f()；24(2)证明f(x)是周期函数；1(3)记an＝f(2n＋)，求lim(ln an)．n→∞2n

参考答案提示

一、选择题

1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C 11．A 12．A

提示：10．本小题考查集合的运算．阴影部分是M与P的公共部分，且在S的外部，故选C

11．本小题考查映射的概念．对应法则是“取绝对值”，±3的像都是3；±1，±2的像分别是1，2；4的像是4．故集合B={1，2，3，4}，有4个元素

12．本小题考查函数与反函数的概念。依题意g(x)＝f-1(x)，g(b)=f-1(b)＝a． 二、填空题

13．1512814．1 15．2 16．{3} 17．a1?a2?…?an

n三、解答题

13218．解(1)y＝cosx＋sinxcosx＋122113=(2cos2x－1)＋＋(2sinxcosx)＋1 444135=cos2x＋sin2x＋4441ππ5(cos2x·sin＋sin2x·cos)＋2664

1π5=sin(2x＋)＋，264=y取得最大值必须且只需 2x＋即 x＝π＋kπ，k∈Z．6ππ=＋2kπ，k∈Z，62

所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为π{x|x=＋kπ，k∈Z}．6(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：

π(Ⅰ)把函数y＝sinx的图象向左平移，得到函数6

πy＝sin(x＋)的图象；61(Ⅱ)把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标2不变)，得到函数

y=sin(2x＋π)的图象；61(Ⅲ)把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标2不变)，得到函数

y=1πsin(2x＋)的图象；265(Ⅳ)把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数41π5y=sin(2x＋)＋的图象；

26413综上得到函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1的图象．224219．略 20．(1)x＝8－t＋50?t2，t∈〔0，10〕；(2)t55

≥1 21．略122．(1)解：因为对x1，x2∈[0，]，都有f(x1＋x2)=f(x1)·f2

(x2)，所以xxf(x)＝f()·f()≥0，x∈[0，1]．2211111f(1)＝f(＋)=f()·f()＝[f()]2，

22222111111f()?f(?)?f()f·()?[f()]2244444f(1)=a＞0，

1111∴f()＝a2，f()=a4．

24(2)证明：依题设y=f(x)关于直线x=1对称， 故 f(x)＝f(1＋1－x)， 即 f(x)=f(2－x)，x∈R．

又由f(x)是偶函数知f(－x)=f(x)，x∈R， ∴f(－x)＝f(2－x)，x∈R， 将上式中－x以x代换，得 f(x)=f(x＋2)，x∈R．

这表明f(x)是R上的周期函数，且2是它的一个周期． (3)解：由(1)知f(x)≥0，x∈[0，1]．

1111∵f()?f(n·)?f(?(n?1)·)

22n2n2n11)·f(n?1)·)2n2n ?……?f(1111n?f()·f()……f()?[f()]，

2n2n2n2n11f()=a2，2 11∴f()?a2n，2n∵f(x)的一个周期是2，

1112n∴f(2n+)=f()，因此an=a，2n2n

lim∴nlim→∞(ln an)=n→∞(ln a)=0．

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