第11讲 排列、组合和二项式定理,概率(2014高考数学---新东方内部(2)

r0n1rn?rrnna?Cn1an?b???Cnab???Cnb，其中组合数Cn叫做第r+1项 (a?b)n?Cnrn?rr的二项式系数；展开式共有n+1项，其中第r+l项Tr?1?Cnab(r?0,1,2,?,n)称为二项展开式的通项，二项展开式通项的主要用途是求指定的项. 特别提醒：

项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。如在(ax?b)n的展开式中，第r+1项的二项式系数为

1rrn?rrCn，第r+1项的系数为Cn ab；而(x?)n的展开式中的系数就是二项式系数；

x17)的展开式中常数项是_ ___； 如①(2x3?（答：14） x②(1?x)3?(1?x)4???(1?x)10的展开式中的x3的系数为_____ ；（答：330） ③数11100?1的末尾连续出现零的个数是_ ___；（答：3） 6、二项式系数的性质：

mn?m （1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Cn； ?Cn （2）增减性与最大值：二项式系数Crn在中间取得最大值。当n为偶数时，中

n间一项（第＋1项）的二项式系数取得最大值。当n为奇数时，中间两项（第

2n?1n?1和＋1项）的二项式系数相等并同时取最大值。 22 如①在二项式(x?1)11的展开式中，系数最小的项的系数为_____；

（答：－462）

②在(1?x)n的展开式中，第十项是二项式系数最大的项，则n＝___ _。（答：17,18或19） （3）二项式系数的和：

n01r0213???Cn?2n；CnCn?Cn???Cn?Cn?????Cn?Cn?????2n?1。

7、赋值法：应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和 929 如①已知(1?3x)??|a9|等于?a0?a1x?a??a2x?9x，则a0?a1?|a2|?__ ；（答：49）

②(1?2x)2004?a0?a1x?a2x2???a2004x2004，则(a0?a1)?(a0?a2)＋

（答：2004） ??(a0?a2004)＝_ ____；

③设(1?x?x2)n?a0?a1x?a2x2???a2nx2n,则a0?a2???a2n?_____。

3n?1（答：）

2?A?Ar?18、系数最大项的求法：设第r项的系数Ar最大，由不等式组?r确定r。

?Ar?Ar?113 如求(x?x)10的展开式中，系数的绝对值最大的项和系数最大的项。

2139105（答：系数绝对值最大的项为?15x2，系数最大的项为x3）

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第十二章 概率

1.随机事件A的概率0?P(A)?1，其中当P(A)?1时称为必然事件；当P(A)?0时称为不可能事件P(A)=0；

m2.古典概型（等可能事件的概率）： P(A)=。理解这里m、ｎ的意义。

n如（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个

3数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：）；

8 （2）(理科)设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3

21044件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。（答：①；②；③；

125152110④） 21 3.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度、面积、或体

构成事件A的区域的几何度量（长度、面积或体积）积成比例。公式是p(A)=.

实验的全部结果构成的区域几何度量如：在面积为10cm2的?ABC内任取一点P，求所得的ΔPBC面积小于5cm23的概率。（答案：）

44.互斥事件：A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生。计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)。

如（1）有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，

8）； 21 （2）甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发，已知他们的命中率分别为0.3和0.4，甲先射，则甲获胜的概率是（0.425=0.013，结果保留两位小数）______（答：0.51）；

（3）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统

??1?n?n?5???P?0?,1计得到 P?n???? ，那么在某一时刻，这个公用电话亭里2???0,n?6?32一个人也没有的概率P（0）的值是 （答：）

635.对立事件：（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生）。计算公式是：P（A）+ P(B)＝１；P(A)=1－P(A)； 独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A?B)＝P(A) ? P(B) 。 提醒：

（1）如果事件A、B独立，那么事件A与B、A与B及事件A与B也都是独立事

（2）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（A?B） ＝1－P(A)P(B)；

（3）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（A?B）＝1－P(A)P(B)。

1如（1）设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B

92发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是______（答：）；

3 （2）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_____________;这名同学至少得300分的概率为_____________（答：0.228；0.564）；

（3）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球

1的颜色全相同的概率是________（答：）；

9 （4）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是________

25（答：）；

366.（理科）独立事件重复试验：事件A在n次独立重复试验中恰好发生了的．．．．．k次．从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。（答：概率Pn(k)?Cnp(1?p)(是二项展开式[(1?p)?p]n的第k+1项)，其中p为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。

kkn?k

1如:小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获

34得通过的概率是_______（答：）；

9提醒：

概率问题的解题规范：①先设事件A=“?”， B=“?”；②列式计算；③作答。 7.条件概率：在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫作条件概率.其

P(AB)公式为：P(B/A)?． 如：①一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则

P(A)212先摸出1个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（ ）A. B. C.

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