(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?
五、相信自己。加油呀
25．(本小题满分10分)
△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=?，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．
图1C
B
图2C
B
图3
C
B
26．(本小题满分13分)
如图1，已知抛物线的顶点为A(O ，1)，矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B(0，2)，且其面积为8．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图2，若P 点为抛物线上不同于A 的一点，连结PB 并延长交抛物线于点Q ，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R ．
①求证：PB ＝PS ；
②判断△SBR 的形状；
③试探索在线段SR 上是否存在点M ，使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似，若存在，请找出M 点的位置；若不存在，请说明理由．
中考数学模拟试题(2)参考答案及评分标准
注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生若用其它解法．应参照本评分标准给分
二、填空题(每小题3分．共15分l
1 5．一1
2
； 16．
1
2
； 17． 300π； 18 ．3； 19 ．2。
三、开动脑筋，你一定能做对（共21分）
20．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：1
7
(230+195+180+250+270+455+170)=250(元) …………（4分）
∴小亮家每年日常生活消费总赞用为：
250×52=13000(元)
答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元…………… (6分) 2l．解：
作法：
(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；
(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；
(3)连结OM、ON即可．
说明：本小题满分7分。画图正确得4分；写出作法，每步各1分，共3分。
22．解：根据题意，可有三种购买方案；
方案一：只买大包装，则需买包数为：48048 505
=；
由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) … (1分)
方案二：只买小包装．则需买包数为：480
16 30
=
所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) ……… (2分)
方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元。
则50304803020
x y W x +=??=+?…………（4分）
103203
W x =-
+…………（5分） ∵050480x <<，且x 为正整数， ∴x =9时，最小W =290(元)．
∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
………………………………………………………………（7分）
答：购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。
……………………………………………………………… (8分)
四、认真思考．你一定能成功！(共19分)
23(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形．
∴∠BOE=∠AOF ＝90?．OB ＝OA ……………… (1分)
又∵AM ⊥BE ，∴∠MEA+∠MAE ＝90?=∠AFO+∠MAE
∴∠MEA ＝∠AFO ………………（2分）
∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (3分)
∴OE=OF ………………(4分)
(2)OE ＝OF 成立 ……………… (5分)
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BOE=∠AOF ＝90?．OB ＝OA ……………… (6分)
又∵AM ⊥BE ，∴∠F+∠MBF ＝90?=∠B+∠OBE
又∵∠MBF ＝∠OBE
∴∠F ＝∠E ………………（7分）
∴Rt △BOE ≌ Rt △AOF ……………… (8分)
∴OE=OF ………………(9分)
24．(1)解：设其为一次函数，解析式为y kx b =+
当 2.5x =时，7.2y =； 当x =3时，y =6．
7.2 2.563k b k b =+??=+?
解得 2.4k =-，13.2b =
∴一次函数解析式为 2.413.2y x =-+
把4x =时， 4.5y =代人此函数解析式，
左边≠右边．
∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数． ………… (3分)
(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分)
设其为反比例函数．解析式为k y x
=
。 当 2.5x =时，7.2y =， 可得7.2 2.5
k =
解得18k = ∴反比例函数是18y x
=
。………… (5分) 验证：当x =3时，y =1863=，符合反比例函数。 同理可验证x =4时， 4.5y =， 4.5x =时，4y =成立。 可用反比例函数18y x
=表示其变化规律。………… (6分) (2)解：①当x =5万元时，， 3.6y =。………… (7分)
4 3.60.4-=（万元）
， ∴生产成本每件比2004年降低0．4万元。………… (8分) ②当 3.2y =时，183.2x
=。 ∴ 5.625x =………… (9分)
∴5.62550.625-=0.63≈（万元）
∴还约需投入0.63万元． …………… (10分)
五、相信自己，加油呀！（共23分）
25解：若△ABC 是锐角三角形，则有222a b c +> …… (1分)
若△ABC 是钝角三角形，C ∠为钝角，则有222a b c +<。 (2分) 当△ABC 是锐角三角形时，
D B
证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD 为x ，则有BD ＝a x -……（3分） 根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==--
即222222b x c a ax x -=-+-。
∴2222a b c ax +=+…………………………（5分） ∵0,0a x >>，
∴20ax >。
∴222a b c +>。…………………………（6分）
当△ABC 是钝角三角形时，
B
证明：过B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D 。
设CD 为x ，则有222BD a x =-…………………………（7分） 根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．
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