工程力学答案
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为
d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
FN150?103?1???159.2MPa
1A1???0.0224FN250?103?F2?2????1?159.2MPa
1A22???0.034?F2?62.5kN
8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如
欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
FN1200?103?1???159.2MPa
1A1???0.0424FN2(200?100)?103?2????1?159.2MPa
1A22???d24?d2?49.0 mm
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位
角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n
F θ F 粘接面
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工程力学答案
解：(1) 斜截面的应力：
Fcos2??5 MPaA
F????sin?cos??sin2??5 MPa2A????cos2??(2) 画出斜截面上的应力
σθ
F
τθ
8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆
材料相同，许用应力[ζ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。
C B
2 1 300 450 A
F
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y
FAC FAB 0
(2) 列平衡方程
300 45 A F x F?
?F解得：
xy?0 ?FABsin300?FACsin450?0?0 FABcos30?FACcos45?F?000
FAC?22F?41.4kN FAB?F?58.6kN 3?13?1(2) 分别对两杆进行强度计算；
?AB??AC?FAB?82.9MPa????A1FAC?131.8MPa????A2
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所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷
F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[ζS] =160 MPa，木的许用应力[ζW] =10 MPa。 F
l
1 A B
2
045 C
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB
FAB 45 0A F x F
FAC
FAC FAC?2F?70.7kN FAB?F?50kN
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
?AB?ACFAB50?103?????S??160MPa d?20.0mm1A1?d24
FAC70.7?103?????W??10MPa b?84.1mm2A2b所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。
8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。
解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；
FAC?22F FAB?F 3?13?1(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
?AB?FAB?A12F 3?1?????160MPa F?154.5kN 12?d14第 43 页/共 78页
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?AC?FAC?A22F 3?1?????160MPa F?97.1kN 12?d24取[F]=97.1 kN。
8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆
AC的轴向变形△l。 l2 l1
F F
2F
A B C
解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；
FN1?F FN2??F
(2) 分段计算个杆的轴向变形；
FN1l1FN2l210?103?40010?103?400?l??l1??l2???? EA1EA2200?103?100200?103?50
??0.2 mmAC杆缩短。
8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从
试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。
B C
2 1 ε2 0ε1 300 30
A
θ F
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系； y
FAB 0 FAC 300 30
A θ x F 第 44 页/共 78页
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?F ?Fxy?0 ?FABsin300?FACsin300?Fsin??0?0 FABcos300?FACcos300?Fcos??0cos??3sin?cos??3sin?F FAC?F 33
FAB?(2) 由胡克定律：
FAB??1A1?E?1A1?16 kN FAC??2A2?E?2A2?8 kN
代入前式得：
F?21.2kN ??10.9o
8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，
杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形；
FABl50?103?1500?l1???0.938 mmESA1200?103?400?l2?FAC2l70.7?10?2?1500??1.875 mm3EWA210?10?80003
1杆伸长，2杆缩短。
(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；
水平位移：
A △l2 450 △l1 A1
A2 A’
?A??l1?0.938 mm
铅直位移：
fA?A1A'??l2sin450?(?l2cos450??l1)tg450?3.58 mm
8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横
截面上的最大拉应力与最大压应力。 A B D C F F (b)
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