工程力学答案
6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦
因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？
(a) (b)
解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；
F ? W ? W tg?f?fs?0.38?tg??tg30o?0.577??f?20.8??
o
? ? W ?f (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为
F'?fs'?Wcos??32 N
(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；
F ?+?f ? W ? FR W FR ?f
(4) 画封闭的力三角形，求力F；
? F WF?sin?90o??f?sin????f?F?sin?90o??f?sin????f?W?82.9 N
6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知
fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？
B C 第 31 页/共 78页
F A 30o 工程力学答案
解：(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角：
?f1?arctgfAB?16.7o?f2?arctgfBC?11.3
FR1 A WA F1 o
(2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；
30o
F1 WA 30o FR1 ?f1 ?f1 F1WA?sin?f1sin?180o??f1?90o?30o??F1?sin?60??f1?osin?f1
?WA?209 N
(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形； F2 F2 30o A 30o B FR2 C WA+B WA+B FR2 ?f2 ?f2 F2WA?B?sin?f2sin?180o??f2?90o?30o??F2?(4) 比较F1和F2；
sin?60??f2?osin?f2
?WA?B?234 NF1?F2
物体A先滑动；
(4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2；
F2?sin?60??f2?osin?f2?WA?B?183 N
F1?F2物体A和B一起滑动；
6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因
数fsA，求平衡时?=？
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工程力学答案
B C P l FB C P B D ?f l ? A ?min ?f A FR 解：(1) 研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表
示)；
由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点； (2) 找出?min和? f的几何关系；
lsin?min?tan?f?tan?minl?cos?min211?? 2tan?f2fsA12fsA1 2fsA??min?arctan(3) 得出?角的范围；
90o???arctan6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 N?cm，已
知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。
解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；
FR2 45o 45o 45o 45o M O G FR2 M FR1 G (?/4)-?f
?f ?f FR1 第 33 页/共 78页
工程力学答案
(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；
??FR1?Gcos???f?4(3) 取O为矩心，列平衡方程；
??? F?GsinR2????f??4?? ??MO(F)?0: FR1?sin?f?sin2?f?DD?FR2?sin?f??M?0 224M?0.4243 2GD?f?12.55o
(4) 求摩擦因数；
fs?tan?f?0.223
6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F
作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。
解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：
A W 25cm 3cm E 3cm B b G F D
?f?arctanfs?arctan0.5?25.6o
(2) 由整体受力分析得：F=W
(2) 研究砖，受力分析，画受力图；
y ?f FR (3) 列y方向投影的平衡方程；
W ?f FR ?F
y?0: 2FR?sin?f?W?0 FR?1.157W(4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图；
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工程力学答案
b A (5) 取G为矩心，列平衡方程；
3cm FGy FGx G F’R F B ?f ?MG''(F)?0: FR?sin?f?3?FR?cos?f?b?F?9.5?0b?10.5 cm6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。
150
y 50 10 y
120 200 10 50 x 80 x (a) (b)
解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；
150 y 50
C 200 C2 S2 x
50
(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心；
S1?50?150?7500 mm2 yC1?225 mmS2?50?200?10000 mm yC2?100 mm(4) T形的形心；
2
xC?0yC??Sy?Siii? 7500?225?10000?100?153.6 mm7500?10000第 35 页/共 78页
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