工程力学（静力学与材料力学）课后习题答案(5)

工程力学答案

解：(1) 对直杆进行受力分析；

A FA F

列平衡方程：

B C F D FB ?Fx?0 FA?F?F?FB?0

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

?lAB??lBC??lCD?0

代入胡克定律；

?lAB?FlFlFN1lAB ?lBC?N2BC ?lCD?N3CDEAEAEA Fl/3(?FA?F)l/3FBl/3?A ? ? ?0EAEAEA求出约束反力：

FA?FB?F/3

(4) 最大拉应力和最大压应力； ?l,max?FN22FFF ? ?y,max?N1??A3AA3A8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，

许用应力[ζ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。

l 2 1 a a

B C D

F 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FN1 FN2 FBy FBx

C D B

F

?m

B?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0

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工程力学答案

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

?l2?2?l1

代之胡克定理，可得；

FN2lFl?2N1 FN2?2FN1 EAEA解联立方程得：

FN1?(3) 强度计算；

24F FN2?F 55FN12?50?103?1???66.7 MPa?????160 MPaA5?300 3F4?50?10?2?N2??133.3 MPa?????160 MPaA5?300所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa，

[ζ2] =60 MPa，[ζ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 2 3

300 1 C 1000

F

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图； FN2 FN3

FN1 C

列平衡方程；

F

?F?Fxy?0 ?FN1?FN2cos300?0?0 FN3?FN2sin30?F?00

(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

FN1l1FN1lcos300FlFN2l?l1? ? ?l2?N22? E1A1160?2AE2A2100?2A?l3?FN3l3FN3lsin30? E3A3200A0

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工程力学答案

(3) 由变形协调关系，列补充方程；

△l1 C 30 0C1 △l2 C2

△l3 C3

0C’

00 ?l3??l2sin30?(?l2cos30??l1)ctg30

简化后得：

15FN1?32FN2?8FN3?0

联立平衡方程可得：

FN1??22.63kN FN2?26.13kN FN3?146.94kN

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；

A1???1?FN1?283 mm A2???2?FN2?436 mm A3???3?FN3?1225 mm

综合以上条件，可得

A1?A2?2A3?2450 mm

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。

40 100 F

100 100

100 F

解：(1) 剪切实用计算公式：

F F 50?103????5 MPa

As100?100(2) 挤压实用计算公式：

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工程力学答案

Fb50?103?bs???12.5 MPa

Ab40?1008-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4

kN，许用切应力[η] =100 MPa，许用挤压应力[ζbs] =240 MPa。 A F1

FB D-D 40 80 D d 0 45 450 B C

10 6 F2

D

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；

FB?F12?F22?2F1F2cos450?35.4 kN

(2) 考虑轴销B的剪切强度；

FBFQ???2???? d?15.0 mm

AS1?d24考虑轴销B的挤压强度；

?bs?FbFB????bs? d?14.8 mm Abd?10(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取

d?15 mm

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80

mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[ζ]=160 MPa，许用切应力[η] =120 MPa，许用挤压应力[ζbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。

b

F F

δ

δ

F

F d

解：(1) 校核铆钉的剪切强度；

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工程力学答案

1FFQ???4?99.5 MPa?????120 MPa

1AS?d24(2) 校核铆钉的挤压强度；

1FFb4?bs???125 MPa???bs??340 MPa

Abd?(3) 考虑板件的拉伸强度；

对板件受力分析，画板件的轴力图；

1 2

F/4 F/4 F/4

F/4

FN

校核1-1截面的拉伸强度

1 2 b F F 3F/4 F/4 (+) x

3FF4?1?N1??125 MPa???? ?160 MPa A1(b?2d)?校核2-2截面的拉伸强度

?1? 所以，接头的强度足够。

FN1F??125 MPa???? ?160 MPa A1(b?d)?第 50 页/共 78页

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