2011年中考数学试卷分类汇编：12 反比例函数(8)

33k???k??1?∴?1????????,解得k=,此时E点的坐标为（，2）

482???2??2?222②当k>2时，如图

只可能只可能△MEF≌△PEF，作作FQ⊥y轴于Q， △FQM∽△MBE得：

BMFQ?EMFMk2

∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=∴

BM1?k?2k2?1?1,

,BM=2,

在Rt△MBE中，由勾股定理得EM2?EB2?MB2,

2?k?2??k?2????2 ?2?32解得k=

16或0，但k=0不符合题意，所以k=

83163。

此时E点的坐标为（（

38，2），符合条件的E点坐标为

，2）和（

83，2）。

29. （2011重庆市潼南,23,10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b(k≠0)

的图象与反比例函数

y?mx(m≠0)的图象相交于A、B两点．

求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.

?1y12OA2?1xB23题图36

【答案】解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，

1212）

点B的坐标为（-1，-1） --------------2分

∵反比例函数y?∴ m=1

∴反比例函数的解析式为:y?1xmx(m≠0)的图像经过点（2，）

---------------------4分

12y∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，1??2k?b?∴?2 ??k?b??1?）点B（-1，-1） 12?1OA2?1xB解得：k=

12 b=-

12

12x?1223题图∴一次函数的解析式为y? ----------------------6分

(2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分

30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数y?kx的图像经过第二象限内的点A

（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y?kx的图象上另一点C（n，一2）．

⑴求直线y=ax+b的解析式；

⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

第23题图

12AB?BO?2

【答案】（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴S?ABO?即：

12m?1?2，解得m?4，∴A (-1,4)，

37

∵点A (-1,4)，在反比例函数y?∵反比例函数为y?∴?2??4n?4xkx

的图像上，∴4 =

?4xk?1，解得k??4，

，又∵反比例函数y?的图像经过C（n，?2）

，解得n?2，∴C (2,-2)，

∵直线y?ax?b过点A (-1,4)，C (2,-2) ∴??4??a?b??2?2a?b 解方程组得 ??a??2?b?2

∴直线y?ax?b的解析式为y??2x?2 ；

（2）当y = 0时，即?2x?2?0解得x?1，即点M（1，0）

在Rt?ABM中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，

由勾股定理得AM=25．

31. （2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）

如图，已知一次函数y?kx?b?k?0?的图像与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数y?2.

⑴ 求一次函数的解析式；

⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.

y mx?m?0?的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为

C O A B x

【答案】解：（1）由题意得：??k?b?0?b??1，解得??k?1,?b??1.，

所以一次函数的解析式为y=x-1。

（2）当x=2时，y=2-1=1，所以C点坐标为（2,1）；又C点在反比例函数y?象上，所以1?m2mx?m?0?图

，解得m=2，所以反比例函数的解析式为：y?2x。

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