2011年中考数学试卷分类汇编：12 反比例函数(3)

15. (2011江苏南京，15，2分)设函数y?的值为__________． 【答案】?122x与y?x?1的图象的交战坐标为（a，b），则

1a?1b

kx16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数y?2)，那么这个函数的解析式是__________． 【答案】y??2x（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，

17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=是△ABE面积的5倍，则k=_____．

kx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积

【答案】12

18. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线y?的面积S△AOB=2，则k=______．

y kx上，AB⊥x轴于B，且△AOB

B O A 第4题图 【答案】－4

19. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=

公共点，则实数k的取值范围是 。 【答案】k<-141xx

的图象没有

1x?320．（2011湖南常德，3，3分）函数y?中自变量x的取值范围是_______________.

11

【答案】x?3

21. （2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数y?象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）． 【答案】＜

22. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数y1?x(x?0) , y2?9xkx(k?0)的图

(x?0)的图象如图所

示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当x?3时，y2?y1 ③ 当 x?1时， BC = 8 ④当 x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ . y

y1＝x

9xy2＝ x

kx

第17题图

【答案】①③④

23. （2011广东中山，6,4分）已知反比例函数y?【答案】－2

24. （2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线y?的面积S△AOB=2，则k=______．

y kx的图象经过（1，－2）．则k? ．

上，AB⊥x轴于B，且△AOB

B O A 第4题图 【答案】－4

25. （2010湖北孝感，15，3分） 如图，点A在双曲线y?1xx

3x上，点B在双曲线y?上，

且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .

12

【答案】2

26. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线y?2x(x?0)经过四边形OABC的顶点A、C，

∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .

【答案】2

27.

三、解答题

1. （2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线y??2x经过点P（?2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y?（1）求a的值；

（2）直接写出点P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．

y P 1kx（k?0）的图象上．

P?P O 1y?kx

x y??2x （第19题）

【答案】（1）将P（-2，a）代入y??2x得a=-2×(-2)=4; (2) P′（2，4）

（3）将P′（2，4）代入y?kx得4=

k2，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y?8x．

13

3. （2011广东广州市，23，12分）

k

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的

x3

图象上，且sin∠BAC= ．

5（1）求k的值和边AC的长； （2）求点B的坐标．

k

【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3

x设斜边AB上的高为CD，则 sin∠BAC=

CD3

= AC5

∵C（1，3）

∴CD=3，∴AC=5

（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD∽ABC ∴AC2=AD·AB AC225

∴AB==

AD4

2513

∴OB=AB－AO=－3= 4413

此时B点坐标为（，0）

4

y C y C B O D A x A O D B x

图1 图2 当点B在点A左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 255

OB= AB－AO=－5=

445

此时B点坐标为（－，0）

4

135

所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．

44

4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数y?x?2与反比例函数y?kx，其中

14

一次函数y?x?2的图象经过点P(k，5)．

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 【答案】解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)， 所以得5=k＋2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为y??y?x?2? （2）联立得方程组?3

y??x?3x

解得??x?1?y?3 或??x??3?y??1

故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1) 5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数y?12x的图象与反比例函数y?kx(k?0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为

1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标

y A O M x

(第20题)

为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小. 【答案】（1） 设A点的坐标为（a，b），则b?∵

12ab?1,∴

12k?1.∴k?2.

2xka

.∴ab?k.

∴反比例函数的解析式为y?. ················································································· 3分

2?y???x?2,?x(2) 由? 得? ∴A为（2，1）. ··························································· 4分

y?1.1??y?x??215

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