2011年中考数学试卷分类汇编：12 反比例函数(7)

【解】（1）∵点A（2，3）在y＝

mx的图象上，

∴m＝6，?????????????????????????????（ 1分） ∴反比例函数的解析式为y＝∴n＝

66x，

﹣3＝－2，??????????????????????????（2分）

∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上， ∴??3＝2k＋b，﹣2＝-3k＋b，??k＝1，?b＝1，

∴?

∴一次函数的解析式为y＝x＋1．???????????????????（4分） （2）－3＜x＜0或x＞2；???????????????????????（7分） （3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），

∴CD＝2，???????????????????????????（ 8分） ∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD ＝

12×2×2＋

12×2×3＝5．?????????????????（ 10分）

方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，???????（ 8分）

∴S△ABC＝

12×2×5＝5．??????????????????（ 10分）

n?7x24. （2011四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。

（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ （2）若一次函数y=?23x?43的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的

面积为2，求n的值。

【答案】（1）第四象限，n＜-7

31

（2）∵y=?23x?43

与x轴的交点是y=0，∴B点坐标为（2，0）又∵△AOB面积是2 ，∴A点纵坐标是2，

y=?23x?43代入

可得A点横从标是-1，所以n+7= -2,n= -9

25. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)，B(2，

0)直线AB与反比例函数y?mx的图像交与点C和点D（-1，a）．

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)求∠ACO的度数；

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．

23)，【解】(1)设直线AB的解析式为y?kx?b，将A(0，B(2，0)代入解析式y?kx?b???k??3,?b?23,中，得?，解得?．∴直线AB的解析式为y??3x?23；将D

???2k?b?0?b?23（-1，a）代入y??3x?23得a?33，∴点D坐标为（-1，33），将D（-1，

mx33）代入y?中得m??33，∴反比例函数的解析式为y??33x．

32

?y??3x?23,????x1?3?x1??1?3）(2)解方程组?得，，∴点C坐标为（3，， ??33??y???y1??3??y1?33x?过点C作CM⊥x轴于点M，则在Rt△OMC中，

CM?3，OM?3，∴tan?COM?CMOM?33，∴?COM?30?，

在Rt△AOB中，tan?ABO?AOOB?232=3，∴?ABO?60?，

∴∠ACO=?ABO??COE?30?．

(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，

∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′=?=60°，

∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°， ∴∠AOB′=∠OAB， ∴AB′= OB′=2．

答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2．

26. （2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数y?x?b的图象经过点B（?1，0），且与反比例函数y?kx（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当1?x?6时，反比例函数y的取值范围．

y A B O x

【答案】解：（1）将点B（?1，0）代入y?x?b得：0??1?b ∴b＝1.

∴一次函数的解析式是y?x?1

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∵点A（1，n）在一次函数y?x?1的图象上，将点A（1，n）代入y?x?1得：

n＝1+1，∴n＝2

即点A的坐标为（1，2），代入y?∴反比例函数的解析式是y?(2）对于反比例函数y?2x2xkx得：2?k1，解得：k?2

，当x?0时，y随x的增大而减少，

13而当x?1时，y?2；当x?6时，y?

13?y?2

∴当1?x?6时，反比例函数y的取值范围是27. （2011湖北襄阳，18，5分）

已知直线y??3x与双曲线y?m?5x交于点P（－1，n）.

（1）求m的值；

（2）若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y小.

【答案】

（1）∵点P（－1，n）在直线y∵点P（－1，n）在双曲线y??m?5x上，且x1?x2?0，试比较y1，y2的大

??3x上，∴n??3?(?1)?3. ································· 1分 上，∴m?5??3，即m＝2. ··················· 3分

m?5x·····································································································································································

（2）∵m?5??3?0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大

又∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y∴y1＜y2.

5分

?m?5x上，且x1?x2?0，

28. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与l2相交于P.点E为直线l2一点,反比例函数y?的图象过点E且与直线l1相交于点F.

(1)若点E与点P重合,求k的值;

(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;

(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

kx(k>0)

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【答案】 （1）k=1×2=2.

（2）当k>2时，如图，点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于G，则四边形OCGD为矩形。 ∵ PF⊥PE. ∴S?PEF?12PE?PF?1?k12??1k?2?k?k?1 ????2?24?四边形OCGD为矩形 ∴S?PEF?S?EFG

S?OEF?SOCGD?S?CEF?S?FEG?S?CDE?k2?k?(14k?k?1)?k?214k?1

2S?OEF=2S?PEF 14k?1=2(214k?k?1)

2解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合,所以k=6.

所以E点的坐标为(3,2)

（3）存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与△PEF全等 ①当k<2时，如图，只可能△MEF≌△PEF。

作FH⊥y轴于H， △FHM∽△MBE得：∵FH=1,EM=PE=1-1??kk2BMFH?EMFM.

,FM=PF=2-k

∴

BM12,BM=1,

22?k2在Rt△MBE中，由勾股定理得EM?EB?MB,

35

22

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